Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Дифференциал (математика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.

Обозначения

Обычно дифференциал функции обозначается . Некоторые авторы предпочитают обозначать шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором.

Дифференциал в точке обозначается , а иногда или , а также , если значение ясно из контекста.

Соответственно, значение дифференциала в точке от может обозначаться как , а иногда или , а также , если значение ясно из контекста.

Использование знака дифференциала

  • Знак дифференциала используется в выражении для интеграла . При этом иногда (и не вполне корректно) дифференциал вводится как часть определения интеграла[источник не указан 1389 дней].
  • Также знак дифференциала используется в обозначении Лейбница для производной . Это обозначение мотивировано тем, что для дифференциалов функции и тождественной функции верно соотношение:

Определения

Для функций

Дифференциал функции в точке может быть определён как линейная функция

где обозначает производную в точке , а  — приращение аргумента при переходе от к .

Таким образом есть функция двух аргументов .

Дифференциал может быть определён напрямую, то есть, без привлечения определения производной, как функция , линейно зависящая от , и для которой верно следующее соотношение

Для отображений

Дифференциалом отображения в точке называют линейное отображение такое, что выполняется условие

Связанные определения

  • Отображение называется дифференцируемым в точке , если определён дифференциал .

Свойства

  • Матрица линейного оператора равна матрице Якоби; её элементами являются частные производные .
    • Отметим, что матрица Якоби может быть определена в точке, где дифференциал не определён.
  • Дифференциал функции связан с её градиентом следующим определяющим соотношением

История

Термин «дифференциал» введён Лейбницем. Изначально применялось для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю. Подобный взгляд оказался неудобным в большинстве разделов математики, за исключением нестандартного анализа.

Вариации и обобщения

Понятие дифференциала содержит в себе больше, чем просто дифференциал функции или отображения. Его можно обобщать, получая различные важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее.

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 18 сентября 2021 в 14:47.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).