Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
Дифференциал высшего порядка функции одной переменной
Для функции, зависящей от одной независимой переменной второй и третий дифференциалы выглядят так:
,
.
Отсюда можно вывести общий вид дифференциала n-го порядка от функции , при условии, что — независимая переменная:
.
При вычислении дифференциалов высших порядков очень важно, что есть произвольное и не зависящее от , которое при дифференцировании по следует рассматривать как постоянный множитель. Если не является независимой переменной, то дифференциал будет другим (см. ниже)[1].
Дифференциал высшего порядка функции нескольких переменных
Символически общий вид дифференциала n-го порядка от функции
выглядит следующим образом:
где , а произвольные приращения независимых переменных .
Приращения рассматриваются как постоянные и остаются одними и теми же при переходе от одного дифференциала к следующему.
Сложность выражения дифференциала возрастает с увеличением числа переменных.
Неинвариантность дифференциалов высшего порядка
При -й дифференциал не инвариантен (в отличие от инвариантности первого дифференциала), то есть выражение зависит, вообще говоря, от того, рассматривается ли переменная как независимая, либо как некоторая промежуточная функция другого переменного, например, .
Так, для независимой переменной второй дифференциал, как было сказано выше, имеет вид:
Если же переменная сама может зависеть от других переменных, то . В этом случае формула для второго дифференциала будет иметь вид[1]:
.
Аналогично, третий дифференциал примет вид:
.
Для доказательства неинвариантности дифференциалов высшего порядка достаточно привести пример. При и :
если — независимая переменная, то
если и
при этом, и
С учётом зависимости , уже второй дифференциал не обладает свойством инвариантности при замене переменной. Также не инвариантны дифференциалы порядков 3 и выше.
Дополнения
С помощью дифференциалов, функция при условии существования её первых производных может быть представлена по формуле Тейлора:
для функции с одной переменной:
, ;
для функции с несколькими переменными:
,
Если первый дифференциал равен нулю, а второй дифференциал функции является положительно определённым[en] (отрицательно определённым), то точка является точкой строгого минимума (соответственно строгого максимума); если же второй дифференциал функции является неопределённым, то в точке нет экстремума.