Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Теорема Радона — Никодима

Из Википедии — свободной энциклопедии

Теоре́ма Радо́на — Нико́дима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры.

Названа в честь Отто Никодима и Иоганна Радона.

Формулировка

Пусть  — пространство с мерой. Предположим, что -конечна. Если мера абсолютно непрерывна относительно , то существует измеримая функция , такая что

где интеграл понимается в смысле Лебега.

Другими словами, если вещественнозначная функция обладает свойствами:[1]

  1. определена на борелевской алгебре .
  2. аддитивна; то есть, для любого разложения множества на множества выполняется равенство
  3. абсолютно непрерывна; то есть, из вытекает .

то она представима в виде

где интеграл понимается в смысле Лебега.

Связанные понятия

  • Функция , существование которой гарантируется теоремой Радона — Никодима, называется производной Радона — Никодима меры относительно меры . Пишут:

Свойства

  • Пусть  — -конечные меры, определённые на одном и том же измеримом пространстве . Тогда если и , то
  • Пусть . Тогда
выполнено -почти всюду.
  • Пусть и  — измеримая функция, интегрируемая относительно меры , то
  • Пусть и . Тогда
  • Пусть  — заряд. Тогда

Вариации и обобщения

Аналогичная теорема справедлива для зарядов, то есть знакопеременных мер.

Примечания

  1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Выпуск II. Мера, интеграл Лебега, гильбертово пространство. - М., МГУ, 1960. - c. 74-75
Эта страница в последний раз была отредактирована 9 января 2021 в 03:52.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).