Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Интегральное преобразование Абеля

Из Википедии — свободной энциклопедии

Интегральное преобразование Абеля — преобразование, часто используемое при анализе сферически или цилиндрически симметричных функций. Названо в честь норвежского математика Н. Х. Абеля. Для функции преобразование Абеля даётся уравнением:

Если функция спадает с быстрее чем , то можно вычислить обратное преобразование Абеля:

В обработке изображений преобразование Абеля используется для того, чтобы получить проекцию симметричной, оптически тонкой функции испускания на плоскость. Обратное преобразование используется для восстановления функции по её проекции (напр. фотографии).

Геометрическая интерпретация преобразования Абеля в двумерном случае. Наблюдатель (I) смотрит вдоль линии, параллельной оси  x {\displaystyle \scriptstyle {x}}  на расстоянии  y {\displaystyle \scriptstyle {y}}  от центра. Наблюдатель видит проекцию (интеграл) осе-симметричной функции  f ( r ) {\displaystyle \scriptstyle {f(r)}}  вдоль направления наблюдения. Функция  f ( r ) {\displaystyle \scriptstyle {f(r)}}  изображена при помощи серого цвета. Предполагается, что наблюдатель находится так далеко от центра, что пределы интегрирования равны  ± ∞ {\displaystyle \scriptstyle {\pm \infty }} .
Геометрическая интерпретация преобразования Абеля в двумерном случае. Наблюдатель (I) смотрит вдоль линии, параллельной оси на расстоянии от центра. Наблюдатель видит проекцию (интеграл) осе-симметричной функции вдоль направления наблюдения. Функция изображена при помощи серого цвета. Предполагается, что наблюдатель находится так далеко от центра, что пределы интегрирования равны .

Энциклопедичный YouTube

  • 1/1
    Просмотров:
    45 486
  • Признак Коши сходимости числовых рядов - bezbotvy

Субтитры

Геометрическая интерпретация

Преобразование Абеля в двумерном случае может рассматриваться как проекция осесимметричной функции вдоль параллельных линий, проходящих на расстоянии от оси. Согласно рисунку справа, наблюдатель (I) увидит величину

где  — осесимметричная функция, изображенная на рисунке при помощи серого цвета. Предполагается, что наблюдатель находится при и таким образом пределы интегрирования равны . Все линии наблюдения параллельны оси .

Замечая, что радиус соотносится с и как , получаем, что

Так как переменная при интегрировании не меняет знака, то подынтегральное выражение (как , так и выражение для ) является чётной функцией. Поэтому можно записать:

Замена переменной на даёт формулу преобразования Абеля:

Преобразование Абеля можно обобщить на случай большего числа измерений. Особенно интересен случай трёх измерений. В случае осесимметричной функции , где является радиусом в цилиндрических координатах, можно спроектировать функцию на плоскость, параллельную оси . Без потери общности можно взять плоскость, параллельную плоскости . При этом:

что является преобразованием Абеля для в переменных и .

Частным случаем осевой симметрии является сферическая симметрия. В этом случае имеется функция , где .

Проекция на плоскость будет иметь круговую симметрию, которую можно записать как , где . Производя интегрирование, получим:

что опять является преобразованием Абеля для в переменных и .

Связь с другими преобразованиями

Преобразование Абеля является членом так называемого цикла Фурье — Ханкеля — Абеля. Например для случая двух измерений, если обозначить через преобразование Абеля,  — преобразование Фурье и через  — преобразование Ханкеля нулевого порядка, то для функций с круговой симметрией будет выполняться равенство:

то есть если применить к одномерной функции сначала преобразование Абеля, а затем преобразование Фурье, то результат будет тот же, как после применения к функции преобразования Ханкеля.

Эта страница в последний раз была отредактирована 21 октября 2019 в 07:58.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).