Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).
Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.
Важнейшее свойство линии откоса — постоянство отношения кручения к кривизне всюду, где кривизна не равна нулю (теорема Ланкре; следует из формул Френе). Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откоса[1][2].
Сферическая индикатриса[3] касательных к линии откоса — окружность. Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга[4]. Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости, верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса[5]. Эвольвента линии откоса являются плоской кривой[6].
Впервые систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером (нем. Emil Müller; 1861—1928), им же введён термин — нем. Böschungslinien[7].
Примечания
- ↑ Mémoire sur les courbes à double courbure, présenté le 6 Floréal de l’an X (25 avril 1802) à l’Académie des sciences.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 49—50.
- ↑ Сферическая индикатриса — статья из Математической энциклопедии. Л. А. Сидоров
- ↑ Бляшке, 1935, с. 52—53.
- ↑ Э. Р. Розендорн. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука. — С. 12—13. — 64 с.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 55.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 49.
Литература
- В. Бляшке. Диференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна / М. Я. Выгодский (перевод с немецкого). — М.: ОНТИ, 1935. — 331 с.
- Откоса линия — статья из Математической энциклопедии. E. В. Шипин
- Weisstein, Eric W. Curve of Constant Slope (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
| Определения | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Преобразованные | |||||||||||||||||||
| Неплоские | |||||||||||||||||||
| Плоские алгебраические |
| ||||||||||||||||||
| Плоские трансцендентные |
| ||||||||||||||||||
| Фрактальные |
| ||||||||||||||||||
Эта страница в последний раз была отредактирована 11 декабря 2021 в 11:50.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.