Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Размерность Лебега или топологическая размерность — размерность, определённая посредством покрытий, важнейший инвариант топологического пространства. Размерность Лебега пространства обычно обозначается .

Определение

Для метрических пространств

Для компактного метрического пространства размерность Лебега определяется как наименьшее целое число , обладающее тем свойством, что при любом существует конечное открытое -покрытие , имеющее кратность ;

При этом

  • -покрытием метрического пространства называется покрытие, все элементы которого имеют диаметр , а
  • кратностью конечного покрытия пространства называется наибольшее такое целое число , что существует точка пространства , содержащаяся в элементах данного покрытия.

Для топологических пространств

Для произвольного нормального (в частности, метризуемого) пространства размерностью Лебега называется наименьшее целое число такое, что для всякого конечного открытого покрытия пространства существует вписанное в него (конечное открытое) покрытие кратности .

При этом покрытие называется вписанным в покрытие , если каждый элемент покрытия является подмножеством хотя бы одного элемента покрытия .

Примеры

Свойства

  • Неравенство
выполняется при одном из следующих требований на топологические пространства и :
  • метризуемость,
  • компактность,
  • локальная компактность и паракомпактность.
Существуют примеры пар пространств для которых это неравенство нарушается;[1] это неравенство может также оказаться строгим, например для некоторых пар поверхностей Понтрягина.
  • Размерность Лебега метрического пространства не превосходит его размерности Хаусдорфа.
  • Теорема Остранда о крашенной размерности: нормальное пространство имеет размерность тогда и только тогда, когда для любого локально конечного открытого покрытия пространства существует вписанное покрытие , которое состоит из подсемейств таких, что каждое подсемейство состоит из непересекающиеся между собой множеств.

История

Впервые введена Анри Лебегом. Он высказал гипотезу, что размерность -мерного куба равна . Лёйтзен Брауэр впервые доказал это. Точное определение инварианта (для класса метрических компактов) дал Павел Самуилович Урысон.

Примечания

  1. Wage, Michael L. The dimension of product spaces // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.. — 1978. — Т. 75, № 10. — С. 4671–4672. — doi:10.1073/pnas.75.10.4671.

Литература

  • Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973
Эта страница в последний раз была отредактирована 5 декабря 2020 в 15:39.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).