Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Пусть задано действие группы на пространстве группы с сохранением её групповой структуры.
Это означает, что задан гомоморфизм группы в группу автоморфизмов группы .
Автоморфизм группы , соответствующий элементу из при гомоморфизме , обозначим .
За множество элементов полупрямого произведения групп и над гомоморфизмом — берётся прямое произведение .
Бинарная операция на определяется по следующему правилу:
Каждый элемент однозначно разложим в произведение , где и — элементы групп и соответственно. (Это свойство оправдывает название группы как полупрямого произведения групп и .)
Заданное действие группы на группе совпадает с действием на сопряжениями (в группе ).
Всякая группа со свойствами 1—3 изоморфна группе (свойство универсальности полупрямого произведения групп).
Обоснование
Ассоциативность операции проверяется непосредственно. Используются соотношения
и .
Единицей группы G служит элемент , где и - единицы в группах N и H соответственно. (Используется равенство .)
Элемент, обратный к , равен .
Для доказательства того, что этот элемент обратен слева, используется равенство .
Отображения и гомоморфно вкладывают группы N и H в группу G. Их образы имеют единственный общий элемент - единицу группы G.
Отображение есть эпиморфизм группы G на группу H с ядром N. Отсюда следует, что группа N нормальна в G.
Равенство даёт разложение произвольного элемента группы G в произведение элементов n и h из групп N и H соответственно. Из этого же равенства следует и единственность разложения.
Равенство показывает, что действие группы H на N, задаваемое гомоморфизмом совпадает с действием H на N сопряжениями.
Чтобы доказать универсальное свойство полупрямого произведения, надо воспользоваться формулой . Из неё следует, что произведение в группе G с однозначным NH-разложением (при условии нормальности группы N) полностью определяется правилами умножения внутри подгрупп N и H и правилами сопряжения элементов из N элементами из H.
Пример
Группа вычетов по модулю 4 () действует на (рассматриваемой как аддитивная группа соответствующего кольца) четырьмя разными способами:
, где — фиксированный ненулевой элемент , , .
Соответственно, на множестве можно ввести 4 структуры группы — полупрямого произведения:
, где ;
, где ;
;
;
Можно показать, что последние две группы изоморфны, а остальные — нет, а также, что эти примеры перечисляют все группы порядка 20, содержащие элемент порядка 4 (при этом используются теоремы Силова).
Подобным образом полупрямое произведение групп используется вообще для классификации конечных групп.
Литература
Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.