Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией.

Факторгруппа группы по нормальной подгруппе обычно обозначается .

Образ группы при гомоморфизме изоморфен её факторгруппе по ядру этого гомоморфизма.

Определение

Пусть  — группа,  — её нормальная подгруппа и — произвольный элемент. Тогда на классах смежности в

можно ввести умножение:

Легко проверить что это умножение не зависит от выбора элементов в классах смежности, то есть если и , то . Это умножение определяет структуру группы на множестве классов смежности, а полученная группа называется факторгруппой по .

Свойства

Гомоморфный образ группы
До победы коммунизма
Изоморфен факторгруппе
По ядру гомоморфизма.

  • Теорема о гомоморфизме: Для любого гомоморфизма
,
то есть факторгруппа по ядру изоморфна её образу в .

Примеры

  • Пусть , , тогда изоморфна .
  • Пусть (группа невырожденных верхнетреугольных матриц), (группа верхних унитреугольных матриц), тогда изоморфна группе диагональных матриц.
  • Пусть (симметрическая группа), (четверная группа Клейна, состоящая из перестановок e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)) тогда изоморфна .
  • Пусть (симметрическая группа), (знакопеременная группа), тогда изоморфна .
  • Пусть (группа кватернионов), (циклическая группа, состоящая из 1, −1), тогда изоморфна .

Вариации и обобщения

Примечания

Литература

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: «Факториал Пресс», 2002. — ISBN 5-88688-060-7.
Эта страница в последний раз была отредактирована 17 ноября 2020 в 22:46.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).