Свободным произведением групп называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо дополнительных соотношений.
Свободное произведение и обычно обозначается .
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:1 77157 5469 421
-
Комбинаторная теория групп 2. Теорема Нильсена-Шрайера. Свободное произведение.
-
Лекция 3 | Группы и теория гомотопий | Роман Михайлов | Лекториум
-
Лекция 1 | Геометрическая теория групп | Андрей Малютин | Лекториум
Субтитры
Определения
- Если группы заданы через порождающие и соотношения , то
- Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.
- Свободное произведение можно также определить как расслоенное копроизведение для тривиальной группы в категории групп.
Примеры
- Свободное произведение изоморфно бесконечной группе диэдра .
- Свободное произведение изоморфно проективной группе .
- Свободное произведение копий — свободная группа с образующими.
- Теорема Зейферта — ван Кампена в частности утверждает, что если — топологическое пространство, и — два связных открытых множества таких, что пересечение односвязно, и , то фундаментальная группа есть свободное произведение фундаментальных групп и ; то есть
Литература
- Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
- Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
- Курош А. Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967.
- Холл М. Теория групп. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
Эта страница в последний раз была отредактирована 31 марта 2024 в 12:35.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.