Группа Янко

Группа Янко в теории групп — одна из четырёх спорадических простых групп, названых в честь Звонимира Янко.

Янко нашёл первую группу ${\displaystyle J_{1}}$ в 1965 году, до этого момента были известны только 5 спорадических конечных групп — группы Матьё, в связи с этими построениями алгебраистами начато систематическое исследование спорадических групп. В конце 1960-х — 1970-х годах Янко высказал гипотезы о существовании ${\displaystyle J_{2}}$, ${\displaystyle J_{3}}$ и ${\displaystyle J_{4}}$, позднее все они были построены.

Группа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math alttext="{\displaystyle J_{1}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img alt="{\displaystyle J_{1}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260ffe7da7c858cf114ad89a6c794944ea4e760f" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.344ex; height:2.509ex;"/></span>^[en], построенная самим Янко, может быть описана как единственная простая группа, обладающая 2-силовской абелевой подгруппой с инволюцией, чей централизатор изоморфен прямому произведению группы порядка 2 и знакопеременной группы подстановок степени 2 (${\displaystyle A_{5}}$); порядок группы ${\displaystyle J_{1}}$ равен 175 560 = 2³ · 3 · 5 · 7 · 11 · 19.

Группа ${\displaystyle J_{2}}$, известная также как группа Холла — Янко ${\displaystyle HJ}$ или группа Холла — Янко — Уэллса, построена Холлом и Уэйлсом в 1968 году, её порядок равен 604 800 = 2⁷ · 3³ · 5² · 7.

Группа ${\displaystyle J_{3}}$ порядка 50 232 960 = 2⁷ · 3⁵ · 5 · 17 · 19 построена в 1969 году Хайменом (англ. Graham Higman) и Маккеем (англ. John McKay).

Группа ${\displaystyle J_{4}}$, обладающая порядком 86 775 571 046 077 562 880 = 2²¹ · 3³ · 5 · 7 · 11³ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43, предсказанная Янко в 1976 году, была построена с использованием компьютерной алгебры Нортоном (англ. Simon P. Norton) и его коллегами, независимое от вычислительной техники доказательство единственности найдено в 1990-е годы.

Эта страница в последний раз была отредактирована 20 декабря 2018 в 17:08.