Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Ортогональная группа

Из Википедии — свободной энциклопедии

Ортогональная группа — группа всех линейных преобразований -мерного векторного пространства над полем , сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму на (то есть таких линейных преобразований , что для любого ).

Обозначения и связанные определения

  • Элементы ортогональной группы называются ортогональными (относительно ) преобразованиями , а также автоморфизмами формы (точнее, автоморфизмами пространства относительно формы ).
  • Обозначается , , и т. п. Когда квадратичная форма не указана явно, то подразумевается форма, задаваемая суммой квадратов координат, то есть выражающаяся единичной матрицей.
  • Над полем действительных чисел, ортогональная группа незнакоопределённой формы с сигнатурой ( плюсов, минусов) где , обозначается , см. напр. O(1,3).

Свойства

Тогда ортогональная группа состоит в точности из тех линейных преобразований пространства , которые сохраняют , и обозначается через или (когда ясно о каком поле и форме идёт речь) просто через .
  • Если  — матрица формы в неком базисе пространства , то ортогональная группа может быть отождествлена с группой всех таких матриц с коэффициентами в , что
    В частности, если базис таков, что является суммой квадратов координат (то есть, матрица единична), то такие матрицы называются ортогональными.
  • Над полем вещественных чисел, группа компактна тогда и только тогда, когда форма знакоопределена.
    • В этом случае любой элемент из , для подходящего базиаса представляется как блочно-диагональная матрица
где R1, ..., Rk — 2х2 матрицы поворотов; теорема вращения Эйлера является частным случем этого утверждения.

Другие группы

Ортогональная группа является подгруппой полной линейной группы GL(). Элементы ортогональной группы, определитель которых равен 1 (это свойство не зависит от базиса), образуют подгруппу — специальную ортогональную группу , обозначаемую так же, как и ортогональная группа, но с добавлением буквы «S». , по построению, является также подгруппой специальной линейной группы .

См. также

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 9 июля 2021 в 11:32.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).