Интеграл Ри́мана — Сти́лтьеса[1] — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Т. И. Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм
рассматривается предел сумм вида
где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[2]. Если непрерывно дифференцируема, то интеграл Стилтьеса выражается через интеграл Римана:
- (если последний существует).
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:1 4027 276702
-
Многомерный анализ 9. Интеграл Римана-Стилтьеса. Несобственный интеграл Римана
-
15 Интегралы Римана и Лебега
-
Многомерный анализ, интегралы и ряды 9. Интеграл Римана — Стилтьеса. Несобственный интеграл Римана
Субтитры
Применения
Интеграл Римана — Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана — Стилтьеса[3], всякая абсолютно монотонная при функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана — Стилтьеса[4], всякая аналитическая функция в круге с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана — Стилтьеса[5].
Примечания
- ↑ СТИ́ЛТЬЕСА ИНТЕГРА́Л . Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 6 марта 2023. Архивировано 6 марта 2023 года.
- ↑ Шилов, 1961, с. 312.
- ↑ Шилов, 1961, с. 322.
- ↑ Шилов, 1961, с. 326.
- ↑ Шилов, 1961, с. 329.
Литература
- Рудин, У. Основы математического анализа . — М.: Мир, 1976.
- Шилов, Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.