Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник
Ортогональная проекция
Тип	Многогранник Шлефли–Гесса
Ячейки	120 {5/2,3}
Грани	720 {5/2}
Рёбра	1200
Вершины	600
Вершинная фигура	{3,3}
Символ Шлефли	{5/2,3,3}
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Группа симметрии	H4, [3,3,5]
Двойственный	Великий шестистоячейник[англ.]
Свойства	Правильный

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник или большой великий звёздчатый полидодекаэдр — правильный звёздчатый 4-мерный многогранник с символом Шлефли {5/2,3,3}, один из 10 правильных 4-мерных многогранников Шлефли–Гесса. Этот многогранник имеет 600 вершин и то же самое расположение вершин^[англ.], что и выпуклый правильный стодвадцатиячейник.

Многогранник является одним из четырёх правильных звёздчатых четырёхмерных многогранников, открытых Людвигом Шлефли. Название многограннику дал Джон Хортон Конвей как расширение системы имён Артура Кэли для тел Кеплера — Пуансо, и это единственный многогранник, содержащий три модификатора в имени.

Рисунки

Плоские изображения Коксетера

H4	A2 / B3	A3 / B2
Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник, {5/2,3,3}
[10]	[6]	[4]
стодвадцатиячейник, {5,3,3}

Как звёздчатая форма

Большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник является конечной стадией приведения к звёздчатой форме стодвадцатиячейника и это единственный многогранник Шлефли–Гесса, имеющий стодвадцатиячейник в качестве выпуклой оболочки. В этом смысле многогранник аналогичен трёхмерному большому звёздчатому додекаэдру, который является конечной стадией приведения к звёздчатой форме додекаэдра и единственным многогранником Кеплера — Пуансо, имеющим додекаэдр в качестве выпуклой оболочки. Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику^[англ.], который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру.

См. также

• Список правильных многогранников и соединений
• Правильные выпуклые 4-мерные многогранники
• Многогранники Кеплера — Пуансо - правильные звёздчатые многогранники

Примечания

Литература

• Edmund Hess. Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder. — 1883.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. (Chapter 26) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
• H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes^[англ.]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York: Dover Publications Inc., 1973. — С. 124. — ISBN 0-486-61480-8.
• Richard Klitzing, 4D uniform polytopes (polychora), o3o3o5/2x – gogishi

Ссылки

• Regular polychora Архивная копия от 6 сентября 2003 на Wayback Machine
• Discussion on names
• Reguläre Polytope
• The Regular Star Polychora
• Zome Model of the Final Stellation of the 120-cell

Эта страница в последний раз была отредактирована 4 января 2022 в 15:14.