Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Пятиячейник
Диаграмма Шлегеля: проекция (перспектива) пятиячейника в трёхмерное пространство

Диаграмма Шлегеля: проекция (перспектива) пятиячейника в трёхмерное пространство
Тип Правильный четырёхмерный политоп
Символ Шлефли {3,3,3}
Ячеек 5
Граней 10
Рёбер 10
Вершин 5
Вершинная фигура Правильный тетраэдр
Двойственный политоп Он же (самодвойственный)
Проекция вращающегося пятиячейника в трёхмерное пространство
Стереографическая проекция пятиячейника
Развёртка

Пра́вильный пятияче́йник, или просто пятияче́йник[1], или пентахор (от др.-греч. πέντε — «пять» и χώρος — «место, пространство»), — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве: правильный четырёхмерный симплекс.

Открыт Людвигом Шлефли в середине 1850-х годов[2]. Символ Шлефли пятиячейника — {3,3,3}.

Двойственен сам себе. В отличие от пяти других правильных многоячейников, не имеет центральной симметрии.

Используется в физико-химическом анализе для изучения свойств многокомпонентных систем[3].

Описание

Ограничен 5 трёхмерными ячейками — одинаковыми правильными тетраэдрами. Любые две ячейки — смежные; угол между ними равен

Его 10 двумерных граней — одинаковые правильные треугольники. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.

Имеет 10 рёбер равной длины. На каждом ребре сходятся по 3 грани и по 3 ячейки.

Имеет 5 вершин. В каждой вершине сходятся по 4 ребра, по 6 граней и по 4 ячейки. Любые 2 вершины соединены ребром; любые 3 вершины принадлежат одной грани; любые 4 вершины принадлежат одной ячейке.

Пятиячейник можно рассматривать как правильную четырёхмерную пирамиду с тетраэдрическим основанием.

В координатах

Первый способ расположения

Пятиячейник можно разместить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

При этом точка будет центром вписанной, описанной и полувписанных трёхмерных гиперсфер.

Второй способ расположения

Если разместить пятиячейник так, чтобы его вершины имели координаты то они будут лежать на гиперсфере радиуса с центром в начале координат.

Третий способ расположения

В пятимерном пространстве возможно разместить пятиячейник так, чтобы все его вершины имели целые координаты:

Центром вписанной, описанной и полувписанных гиперсфер при этом будет точка

Ортогональные проекции на плоскость

Метрические характеристики

Если пятиячейник имеет ребро длины то его четырёхмерный гиперобъём и трёхмерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как

Радиус описанной трёхмерной гиперсферы (проходящей через все вершины многоячейника) при этом будет равен

радиус внешней полувписанной гиперсферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

радиус внутренней полувписанной гиперсферы (касающейся всех граней в их центрах) —

радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех ячеек в их центрах) —

Неправильные пятиячейники

Иногда словом «пятиячейник» может обозначаться не только правильный, но и произвольный четырёхмерный симплекс.

Примечания

  1. Д. К. Бобылёв. Четырехмерное пространство // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. George Olshevsky. Pentachoron // Glossary for Hyperspace.
  3. Александр Семёнов. Многогранный пентатоп // Наука и жизнь. — 2018. — № 5. — С. 66—74. Архивировано 8 сентября 2018 года.

Ссылки


Эта страница в последний раз была отредактирована 29 октября 2023 в 10:49.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).