Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Формула Пи́ка (или теорема Пи́ка) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, даёт выражение для площади многоугольника с целочисленными вершинами.

Названа в честь Георга Пика, доказавшего её в 1899 году.

Формулировка

В = 7, Г = 8, В + Г/2 − 1 = 10
В = 7, Г = 8,
В + Г/2 − 1 = 10

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами[1] равна

В + Г / 2 − 1,

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Следствия

  • Площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2.
    • Этот факт даёт геометрическое доказательство формулы для разности подходящих дробей цепной дроби.

Вариации и обобщения

Контрпример к аналогу теоремы Пика в размерности 3.
Контрпример к аналогу теоремы Пика в размерности 3.
  • Если все грани целочисленного многогранника центрально симметричны (в частности если многогранник является зонэдром) то его объём может быть вычислен по формуле
где суммирование ведётся по всем целочисленным точкам и телесный угол при ; если лежит внутри , то считается что .[2]
  • Аналогичное утверждение верно и в -мерном Евклидовом пространстве
где обозначает площадь единичной сферы в .

Примечания

  1. Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.
  2. Tabachnikov, Sergei, Pierre Deligne, and Sinai Robins. The Ice Cube Proof (англ.) // The Mathematical Intelligencer. — 2014. — Vol. 36, no. 4. — P. 1-3.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 14 июня 2021 в 16:47.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).