Теорема о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4))^[1] для остроугольного треугольника)записывается в виде:

${\displaystyle c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma }$

или в других обозначениях:

${\displaystyle a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.}$

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины ${\displaystyle C}$, делит противоположную ей сторону ${\displaystyle c}$ на две части ${\displaystyle a\cos \beta }$ и ${\displaystyle b\cos \alpha }$, считая от вершины ${\displaystyle A}$ к ${\displaystyle B}$.

Применение

Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.

См. также

• Решение треугольников
• Теорема косинусов
• Теорема котангенсов
• Теорема Пифагора
• Теорема синусов
• Теорема тангенсов
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции
• Формулы Мольвейде

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 11 декабря 2023 в 11:04.