Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Тогда, если, начиная с некоторого места (), выполняется неравенство:
,
то из сходимости ряда следует сходимость .
Или же, если ряд расходится, то расходится и .
Доказательство
Обозначим частные суммы ряда . Из неравенств следует, что Поэтому из ограниченности вытекает ограниченность а из неограниченности следует неограниченность Справедливость признака вытекает из критерия сходимости для
Признак сравнения отношений
Также признак сравнения можно сформулировать в более удобной форме — в виде отношений.
Формулировка
Если для членов строго положительных рядов и , начиная с некоторого места (), выполняется неравенство:
,
то из сходимости ряда следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
Доказательство
Перемножая неравенства, составленные для , получаем
или
Дальше достаточно применить признак сравнения для положительных рядов и (и учесть, что постоянный множитель не влияет на сходимость).
Предельный признак сравнения
Поскольку достоверно установить справедливость этого неравенства при любых n — довольно сложная задача, то на практике признак сравнения обычно используется в предельной форме.
Формулировка
Если и есть строго положительные ряды и
,
то при из сходимости следует сходимость , а при из расходимости следует расходимость .
Доказательство
Из мы знаем, что для любого существует такое, что для всех мы имеем , или, что то же самое:
Так как , мы можем взять достаточно малым, чтобы было положительным. Но тогда , и по вышеописанному признаку сравнения если сходится, то сходится и .
Точно так же , и тогда, если сходится, то сходится и .
Таким образом либо оба ряда сходятся, либо они оба расходятся.
Литература
Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.
Г. М. Фихтенгольц.Теоремы сравнения рядов // Основы математического анализа. — СПб.: Лань, 2001. — Т. 2. — С. 17-19. — 464 с. — ISBN 5-8114-0191-4.