Необходимое условие сходимости ряда (Необходимый признак сходимости ряда):
Для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность была бесконечно малой.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:10 36047 0961 608
-
Числовые ряды-5. Необходимый признак сходимости
-
Признаки сравнения для сходимости числовых рядов. Теория и практика от bezbotvy
-
Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. №1
Субтитры
Доказательство
Пусть исходный ряд сходится (последовательность частичных сумм имеет конечный предел). По условию последовательности частичных сумм и имеют общий конечный предел , но , а потому , что равносильно бесконечной малости .
Замечание
Данный признак является только необходимым, но не достаточным, то есть из того, что не следует, что ряд сходится.
Так, гармонический ряд расходится, хотя необходимое условие сходимости ряда для него выполняется.
Литература
- Богданов Ю. С. — Лекции по математическому анализу — Часть 2 — Минск: Издательство БГУ — 1978.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. 2. — 800 с.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.