Признак Сапогова

Признак Сапогова — признак сходимости числового ряда, предложенный Николаем Александровичем Сапоговым.

Формулировка

Пусть $(b_{n})$ есть монотонно возрастающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

\sum _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {b_{n}}{b_{n+1}}}\right)

равно как и ряд

\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {b_{n+1}}{b_{n}}}-1\right)

сходится, если последовательность ограничена $(b_{n})$ и расходится, если $(b_{n})$ — не ограничена.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 1974. — Т. 2. — С. 291.
A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov. Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. — 2006. — С. 340. — 1544 с. — ISBN 978-1420010510.

Признаки сходимости рядов
Для всех рядов	Необходимое условие Критерий Коши	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Для знакоположительных рядов	Основной критерий Признак сравнения Признак Куммера Признак Гаусса Радикальный признак Коши Интегральный признак Признак Д’Аламбера Степенной признак Логарифмический признак Признак Раабе Признак Бертрана Признак Жамэ Признак Шлёмильха Признак Ермакова Признак Лобачевского Телескопический признак Признак Сапогова
Для знакочередующихся рядов	Признак Лейбница
Для рядов вида $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Признак Абеля Признак Дедекинда Признак Дюбуа-Реймона Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса
Для рядов Фурье	Признак Дини Признак Валле-Пуссена Признак Жордана Признак Юнга Признак Салема Признак Лебега Признак Лебега — Гергена Признак Марцинкевича

Эта страница в последний раз была отредактирована 5 февраля 2022 в 03:24.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.