Седенион

Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle e_{1}}$, ${\displaystyle e_{2}}$, ${\displaystyle e_{3}}$, ${\displaystyle e_{4}}$, ${\displaystyle e_{5}}$, ${\displaystyle e_{6}}$, ${\displaystyle e_{7}}$, ${\displaystyle e_{8}}$, ${\displaystyle e_{9}}$, ${\displaystyle e_{10}}$, ${\displaystyle e_{11}}$, ${\displaystyle e_{12}}$, ${\displaystyle e_{13}}$, ${\displaystyle e_{14}}$ и ${\displaystyle e_{15}}$, которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ${\displaystyle a+bi}$).

Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$.

Множество седенионов обычно обозначается как ${\displaystyle \mathbb {S} }$.

Таблица умножения элементов:

Ссылки

• Ян Стюарт (Ian Stewart). Недостающее звено = The missing link… // New Scientist. — 2002. — Т. 176, вып. 2368. — С. 30.

Эта страница в последний раз была отредактирована 26 мая 2021 в 01:56.