Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Энциклопедичный YouTube
1/5
Просмотров:
615
1 791
999
453
302
Теория колец | кольца многочленов | 1
Теория колец | поля
Понятие идеала кольца
Высшая алгебра 02 Вавилов Н.А.
Кольцо многочленов над факториальным кольцом. Понятие поля
Пусть — произвольное коммутативное кольцо с единицей. Модуль над кольцом , в котором для заданного билинейного отображения (билинейного не над полем, а над кольцом ) определено произведение согласно равенству , называется алгеброй над или -алгеброй.
Согласно определению, для всех и справедливы соотношения:
, где — единица кольца
Относительно операций сложения и умножения алгебра является кольцом.
Для , коммутатор определён равенством . -алгебра называется коммутативной, если .
Для ассоциатор определён равенством . -алгебра называется ассоциативной, если .
Если существует элемент такой, что для всех , то называется единицей алгебры , а сама алгебра называется алгеброй с единицей.
Иногда алгебра определяется и над некоммутативными кольцами, в этом случае вместо условия требуют более слабое: .
Любое кольцо можно считать алгеброй над кольцом целых чисел, если понимать произведение (где — целое число) обычно, то есть как сумму копий . Поэтому, кольца можно рассматривать как частный случай алгебр.
Если вместо билинейного отображения выбрать полилинейное отображение
и определить произведение согласно правилу: , то полученная алгебраическая структура называется -алгеброй.
Не следует путать с со свободной алгеброй в универсальной алгебре.
Если алгебра над коммутативным кольцом является свободным модулем, то она называется свободной алгеброй и имеет базис над кольцом . Если алгебра имеет конечный базис, то алгебра называется конечномерной.
Базис конечномерной алгебры обычно обозначают .
Если алгебра имеет единицу , то обычно единицу включают в состав базиса и полагают .
Если алгебра имеет конечный базис, то произведение в алгебре легко восстановить на основании таблиц умножения:
.
А именно, если , , то произведение можно представить в виде:
.
Величины называются структурными константами алгебры .
Если алгебра коммутативна, то:
.
Если алгебра ассоциативна, то:
.
Свойства
Из алгебры многочленов (от достаточно большого числа переменных) над полем в качестве гомоморфного образа можно получить любую ассоциативно-коммутативную алгебру над .
Отображение алгебры
Возможно рассматривать алгебру над коммутативным кольцом как модуль над коммутативным кольцом .
Отображение алгебры над коммутативным кольцом в алгебру над кольцом называется линейным, если:
,
.
для любых , , . Множество линейных отображений алгебры в алгебру обозначается символом .
Линейное отображение алгебры в алгебру называется гомоморфизмом, если для любых , а также выполнено условие: если алгебры и имеют единицу, то:
.
Множество гомоморфизмов алгебры в алгебру обозначается символом
.
Скорняков Л. А., Шестаков И. П. .Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.