To install click the Add extension button. That's it.

The source code for the WIKI 2 extension is being checked by specialists of the Mozilla Foundation, Google, and Apple. You could also do it yourself at any point in time.

4,5
Kelly Slayton
Congratulations on this excellent venture… what a great idea!
Alexander Grigorievskiy
I use WIKI 2 every day and almost forgot how the original Wikipedia looks like.
What we do. Every page goes through several hundred of perfecting techniques; in live mode. Quite the same Wikipedia. Just better.
.
Leo
Newton
Brights
Milds

Paralelismo (matemática)

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Dos rectas paralelas.
Dos rectas paralelas.
Planos paralelos.
Planos paralelos.

En la geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual a 1 (rectas, planos, hiperplanos entre otros). En el plano cartesiano dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente[1][2]​ o son perpendiculares a uno de los ejes, por ejemplo la función constante. En geometría afín, expresando una variedad lineal como V = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G o G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de la siguiente manera: dos rectas son paralelas si contienen un mismo vector director.

Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.

Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.

De manera análoga, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ninguna recta.

Rectas paralelas

Construcción de una línea paralela, a un punto dado, usando solo regla y compás
Construcción de una línea paralela, a un punto dado, usando solo regla y compás

Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si estos nunca se unen o cruzan.

Axioma de unicidad

El axioma que distingue a la geometría euclidiana de otras geometrías es el siguiente:

En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y solo una paralela a dicha recta.

Propiedades

Dado el conjunto P de rectas en el plano, podemos definir la relación binaria: que representamos del siguiente modo:

Siendo a, b, c rectas en el plano P, se cumple:

  • Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:
  • Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:

Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.

  • Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:

Luego la relación de paralelismo entre rectas del plano es una relación de equivalencia.

Estas mismas propiedades se pueden comprobar en el conjunto de planos paralelos en el espacio.

Teoremas

  • En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
  • Si una recta corta a otra recta, entonces corta a todas las paralelas de esta (en un plano).

Las demostraciones de estos dos teoremas y de la tercera propiedad usan el axioma de unicidad.

Véase también

Referencias

  1. Llopis, José L. «Rectas paralelas y perpendiculares». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 17 de febrero de 2020. 
  2. Sapiña, R. «Paralelas y perpendiculares». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 17 de febrero de 2020. 
Esta página se editó por última vez el 4 jun 2021 a las 00:06.
Basis of this page is in Wikipedia. Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License. Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.