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Relación reflexiva

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Relación homogéneaRelación reflexivaRelación no reflexivaConjunto preordenadoRelación de dependenciaConjunto parcialmente ordenadoRelación de equivalenciaOrden totalAcotadoOrden total acotadoRelación binaria 101.svg
Acerca de esta imagen

En matemáticas, una relación reflexiva[1][2][3][4]​ o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,

.

En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de reflexividad.

Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces se dice que es irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.

Representación

Sea una relación reflexiva o antirreflexiva aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.

Notación Relación reflexiva Relación antirreflexiva
Como pares ordenados
Como matriz de adyacencia La diagonal principal de la matriz contendrá solo 1's, es decir, La diagonal principal de la matriz contendrá solo 0's, es decir,
Como grafo El grafo contendrá bucles en todos sus nodos. El grafo no contendrá bucles en ninguno de sus nodos.

Ejemplos

Sea A un conjunto cualquiera:

  • Sea , ("mayor o igual que") es reflexiva, pero ("mayor estricto que") no lo es.
  • Sea , ("menor o igual que") es reflexiva, pero ("menor estricto que") no lo es.
  • Sea , (la igualdad matemática), es reflexiva.
  • Sea , (la inclusión de conjuntos), es reflexiva.
  • Sea , (la divisibilidad) es reflexiva.
  • Sea el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación de paralelismo || entre rectas es reflexiva, porque toda recta es paralela a sí misma.
  • Sea el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación de perpendicularidad entre dos rectas es antirreflexiva, porque no hay rectas que sean perpendiculares a sí mismas.
  • Las relaciones Ser padre de y Ser madre de son antirreflexivas, porque en ningún caso alguien puede ser padre o madre de sí mismo.

Véase también

Propiedades de una relación binaria homogénea:

Referencias

  1. Bernard Kolman; Robert C. Busby; Sharon Ross (1997). «4.4». Estructuras de matemáticas discretas para la computación (Oscar Alfredo Palmas Velasco, trad.) (3 edición). PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A. p. 124. ISBN 968-880-799-0. 
  2. Villalpando Becerra, José Francisco; García Sandoval, Andrés (2014). «3.5». Matemáticas Discretas (1 edición). Grupo Editorial Patria. p. 65. ISBN 978-607-438-925-8. 
  3. Caicedo Barrero, Alfredo; Wagner de Gardia, Graciela; Me¡éndez Parra, Rosa María (2010). «2.4». Introducción a la Teoría de Grafos (1 edición). Ediciones Elizcom. p. 19. ISBN 978-958-993-257-5. 
  4. Richard Johnsonbaugh (2005). «3». Matemáticas discretas (6 edición). Pearson Educación. p. 118. ISBN 978-970-260-637-6. 


Esta página se editó por última vez el 17 feb 2021 a las 02:05.
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