Ángulos entre paralelas

Los ángulos entre rectas paralelas y una secante, en geometría euclidiana, son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas (r y s en la imagen de la derecha) y una transversal a ellas (t).

Denominación

• Ángulos alternos: son los que se encuentran a distinto lado de la secante.
• Ángulos conjugados: son los que se encuentran al mismo lado de la secante.
• Alternos internos: son los que se encuentran en la zona interior de las rectas paralelas.
• Alternos externos: Son los que se encuentran en la zona externa de las rectas paralelas.
• Correspondientes: Son los que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno.

Ángulos alternos internos

Las parejas de ángulos: c,f; d,e se llaman ángulos alternos internos.

Los ángulos alternos internos son congruentes. Pasa por el vértice opuesto en lo que podemos ver esto se suma por la distancia de las líneas paralelas en ciertos casos el ángulo de un triángulo mide 180° grados y para cada ángulo siempre se busca que 35° o alguna otra cifra sumados den 180°.

Ángulos alternos externos

Las parejas de ángulos: a,h; se llaman ángulos alternos externos.

Los ángulos alternos externos son congruentes.

Ángulos conjugados internos

Los ángulos conjugados internos^[1]​son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas paralelas.

Son ángulos conjugados internos los siguientes ángulos: c,e; d,f.

Los ángulos conjugados internos son suplementarios (suman ${\displaystyle 180^{\circ }}$).

Ángulos colaterales externos

Los ángulos conjugados externos^[1]​ son los que se encuentran al mismo lado de la secante y en la parte exterior de las rectas paralelas.

Son ángulos conjugados externos los siguientes ángulos: a,g; b,h.

Los ángulos conjugados son suplementarios (suman ${\displaystyle 180^{\circ }}$).

Ángulos correspondientes

Son los ángulos que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno, son adyacentes. Los pares de ángulos: c, g; a, e; d, h y b, f; son correspondientes

Los ángulos correspondientes son congruentes.

Ángulos congruentes entre paralelas

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que no son adyacentes.

Teoremas y resultados relacionados

La noción de ángulos correspondientes es la base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría,^[2]​ presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas.^{[Ver: Bibliografía]} Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica,^[3]​ si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (siglo III a. C.), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.

• 
  Teorema de Desargues.
• 
  Teorema de Tales.
• 
  Triángulos semejantes.
• 
  Triángulos semejantes.

Proposiciones de Euclides

La controversia sobre el V postulado alcanza la definición de los ángulos entre rectas paralelas y una secante desde el momento mismo de la elección de la noción de «rectas paralelas»: las que guardan siempre la misma distancia; las que no se encuentran; o bien las que forman ángulos congruentes al ser cortadas por una transversal.^[4]​

De Los Elementos de Euclides:

Independencia del V postulado

Los siguientes dos resultados (lógicamente equivalentes^[5]​) son independientes del V postulado de Euclides. La Proposición 16, por ejemplo, no se cumple en geometría elíptica.

De Los Elementos de Euclides:

Geometría no-euclidiana

En la geometría absoluta o la geometría esférica por ejemplo, el quinto postulado de Euclides no aplica, por lo que los ángulos entre rectas paralelas y una secante tienen propiedades diferentes.

Contraejemplos

Geometría elíptica.

Geometría hiperbólica.

Disco de Poincaré.

Véase también

• Postulados de Euclides
• Quinto postulado de Euclides
• Paralelismo
• Perpendicularidad
• Geometría no euclídea
• Ángulo
• Lados y ángulos correspondientes

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos congruentes
• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios
• Ángulos conjugados

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos interiores y exteriores de un polígono

Notas y referencias

Bibliografía

• Quintero, Ana Helvia (1994). Geometría. UPR. ISBN 0-8477-2345-3.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Guerrero G, Ana Berenice (2006). Geometría: desarrollo axiomático. ECOE.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Tsijli, Teodora (2006). Geometría Euclídea II. EUNED. ISBN 9977-64-830-1.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Polania Sagra, Claudia Marcela; Sánchez Zuleta, Carmen Cecilia (2 de 2007). «3.2». Un acercamiento al pensamiento geométrico (1 edición). Lorenza Correa Restrepo. p. 141. ISBN 9789589812907.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)

• Ibáñez Carrasco, Patricia; García Torres, Gerardo (6 de 2006). «1.4». Matemáticas II, Geometría Y Trigonometría (1 edición). Cengage Learning.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)

• Landaverde, Felipe de Jesús (1977). Curso de Geometría. Editorial Progreso. p. 46. ISBN 9684361157. 

Enlaces externos

• Pierce, Rod. «Líneas paralelas y pares de ángulos». 
• Transversal and its properties, sitio interactivo, (en inglés).
• Elementos de Euclides.

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