Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Гамильтониан (квантовая механика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Квантовая механика
См. также: Портал:Физика

Гамильтониа́н ( или H) в квантовой теории — оператор полной энергии системы (ср. функция Гамильтона). Название «гамильтониан», как и название «функция Гамильтона», происходит от фамилии ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона.

Его спектр — это множество возможных значений при измерении полной энергии системы. Спектр гамильтониана может быть дискретным или непрерывным. Также может быть ситуация (например, для кулоновского потенциала), когда спектр состоит из дискретной и непрерывной части.

Так как энергия — вещественная величина, гамильтониан является самосопряжённым оператором.

Уравнение Шрёдингера

Гамильтониан генерирует временную эволюцию квантовых состояний. Если  — состояние системы в момент времени t, то

Это уравнение называется уравнением Шрёдингера (оно выглядит так же, как и уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике). Зная состояние в начальный момент времени (t = 0), мы можем решить уравнение Шрёдингера и получить вектор состояния в любой последующий момент времени. В частности, если H не зависит от времени, то

Оператор экспоненты в правой части уравнения Шрёдингера определяется через степенной ряд по H.

По свойству *-гомоморфизма, оператор

унитарен. Это оператор временной эволюции, или пропагатор замкнутой квантовой системы.

Если гамильтониан не зависит от времени, {U(t)} образует однопараметрическую группу; отсюда следует принцип детального равновесия.

Выражения для гамильтониана в координатном представлении

Свободная частица

Если у частицы нет потенциальной энергии, то гамильтониан самый простой. Для одного измерения:

и для трёх измерений:

Потенциальная яма

Для частицы в постоянном потенциале V = V0 (нет зависимости от координаты и времени) в одном измерении гамильтониан такой:

В трёх измерениях:

Простой гармонический осциллятор

Для простого гармонического осциллятора в одном измерении потенциал зависит от координаты (но не от времени) как

где угловая частота коэффициент упругости k и масса m осциллятора удовлетворяют соотношению

поэтому гамильтониан имеет вид

Для трёх измерений гамильтониан принимает вид

где трёхмерный радиус-вектор r, его модуль определяется так:

Полный гамильтониан — это сумма одномерных гамильтонианов:

В квантовой теории поля

В классической теории поля роль обобщённых координат играют функции поля в каждой точке пространства-времени, в квантовой теории поля они становятся операторами. Для системы взаимодействующих полей гамильтониан представляет собой сумму операторов энергии свободных полей и энергии их взаимодействия. В отличие от лагранжиана, гамильтониан не даёт явно релятивистски-инвариантного описания системы — энергия в разных инерциальных системах отсчёта различна, хотя для релятивистских систем эта инвариантность может быть доказана.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 23 октября 2021 в 20:41.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).