Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Спектр оператора — множество чисел, характеризующее линейный оператор. Применяется в линейной алгебре, функциональном анализе и квантовой механике.

Конечномерный случай

Пусть A — оператор, действующий в конечномерном линейном пространстве E. Спектром оператора (обычно обозначается ) называется множество его собственных значений.

Квадратную матрицу порядка можно рассматривать как линейный оператор в n-мерном пространстве, что позволяет перенести на матрицы «операторные» термины. В таком случае говорят о спектре матрицы.

Общее определение

Пусть A — оператор, действующий в банаховом пространстве E над . Число λ называется регулярным для оператора A, если оператор , называемый резольвентой оператора A, определён на всём E и непрерывен. Множество регулярных значений оператора A называется резольвентным множеством этого оператора, а дополнение резольвентного множества — спектром этого оператора . Спектр ограниченного оператора представляет собой компакт в или является пустым. Спектр линейного ограниченного оператора непуст.

Внутри спектра оператора можно выделять части, не одинаковые по своим свойствам. Одной из основных классификаций спектра является следующая:

  1. дискретным (точечным) спектром называется множество таких , при которых оператор не инъективен. Дискретный спектр является множеством всех собственных значений оператора A; в конечномерном случае присутствует только точечный спектр;
  2. непрерывным спектром называется множество значений , при которых резольвента определена на всюду плотном множестве в E, но не является непрерывной (то есть оператор инъективен, но не сюръективен, а его образ всюду плотен);
  3. остаточным спектром называется множество точек спектра, не входящих ни в дискретную, ни в непрерывную части (то есть оператор инъективен, не сюръективен, причем его образ не является всюду плотным).

Максимум модулей точек спектра оператора A называется спектральным радиусом этого оператора и обозначается через . При этом выполняется равенство .

В комплексном случае резольвента является голоморфной операторнозначной функцией на резольвентном множестве. В частности, при она может быть разложена в ряд Лорана с центром в точке .

Разность двух максимальных по абсолютной величине значений из спектра называется спектральной щелью (англ. spectral gap).

В квантовой механике

Спектр самосопряжённых операторов играет важную роль в квантовой механике, определяя множество возможных значений наблюдаемой при измерении. В частности, спектр гамильтониана определяет допустимые уровни энергии квантовой системы.

Непрерывный спектр в квантовой механике

Непрерывный спектр — это спектр значений физической величины, в котором в отличие от дискретного спектра значение этой величины определено для каждого собственного состояния системы, причем бесконечно малое изменение состояния системы приводит к бесконечно малому изменению физической величины. В качестве физической величины могут выступать: координата, импульс, энергия, орбитальный момент движения и т. д. Так как произвольная волновая функция может быть разложена в ряд по собственным функциям величины с дискретным спектром, то она может быть также разложена и в интеграл по полной системе собственных функций величины с непрерывным спектром.

См. также

Литература

  • Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 5 Слу — Я. — 1248 с.
Эта страница в последний раз была отредактирована 15 ноября 2021 в 13:37.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).