Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Прямая, наряду с окружностью, относится к числу древнейших геометрических фигур. Античные геометры считали эти две кривые «совершенными» и поэтому признавали только построения с помощью циркуля и линейки. Евклид описал линию как «длину без ширины», которая «равно лежит на всех своих точках»[3].
Аналоги прямых могут быть определены также в некоторых типах неевклидовых пространств. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то отрезок прямой можно определить как самую короткую кривую, соединяющую эти точки. Например, в римановой геометрии роль прямых играют геодезические линии, которые являются кратчайшими; на сфере кратчайшими являются дуги больших кругов[4].
Энциклопедичный YouTube
1/5
Просмотров:
37 898
92 493
297 377
9 120
94 493
ГЛАВНЫЙ ЗАКОН рисования / Почему прямая линия?! - А. Рыжкин
Русский язык | Прямая речь
Дмитрий Быков лекция «Возвращение Ремарка» в лектории Прямая речь
Дикая прямая Симсона. Опровержение софизма
6 класс, 22 урок, Прямая и обратная пропорциональные зависимости
В этом виде невозможно представить прямую, параллельную оси (Иногда в этом случае формально говорят, что угловой коэффициент «обращается в бесконечность».)
Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой линии, пересекающей ось в точке и ось в точке :
В этом виде невозможно представить прямую, проходящую через начало координат.
Нормальное уравнение прямой
где — длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат, а — угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси и направлением этого перпендикуляра. Если , то прямая проходит через начало координат, а угол задаёт угол наклона прямой.
Вывод нормального уравнения прямой
Пусть дана прямая Тогда и Рассмотрим для этого перпендикуляра его орт Допустим, что угол между и осью равен Так как то можно записать: Теперь рассмотрим произвольную точку Проведём радиус-вектор Теперь найдём проекцию на вектор Следовательно, Это и есть нормальное уравнение прямой.
■
Если прямая задана общим уравнением то отрезки и отсекаемые ею на осях, угловой коэффициент расстояние прямой от начала координат и выражаются через коэффициенты , и следующим образом:
Во избежание неопределённости знак перед радикалом выбирается так, чтобы соблюдалось условие В этом случае и являются направляющими косинусами положительной нормали прямой — перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Если то прямая проходит через начало координат и выбор положительного направления произволен.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки
Уравнение прямой, проходящей через две точки на вещественной плоскости
Если заданы две несовпадающие точки на вещественной плоскости с координатами и , то прямая, проходящая через них, задаётся уравнением
или
или в общем виде
Уравнение прямой, проходящей через две точки на комплексной плоскости
Если заданы две несовпадающие точки на комплексной плоскости и , то прямая, проходящая через них, задаётся следующим уравнением:
Следовательно, прямая линия полностью определяется выбором комплексного числа . Как точка на комплексной плоскости, так и прямая определяются одним вектором или двумя координатами. Комплексное числе называется вектором прямой, а его компоненты называются координатами прямой[6].
Определим геометрическую природу вектора прямой , определяющего просто точку на комплексной плоскости, рассмотрев два его свойства[7]:
из того, что в определении
знаменатель есть чисто мнимое комплексное число, следует, что вектор нормален к вектору , то есть нормален к прямой
абсолютная величина знаменателя в определении равна удвоенной площади треугольника с основанием , следовательно, абсолютная величина обратно пропорционален длине перпендикуляра, опущенного из начала координат к прямой Другими словами, точка есть инверсия основания этого перпендикуляра.
Векторное параметрическое уравнение прямой
Векторное параметрическое уравнение прямой задается вектором конец которого лежит на прямой, и направляющим вектором прямой Параметр пробегает все действительные значения.
Параметрические уравнения прямой
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде:
где — произвольный параметр, — координаты и направляющего вектора прямой. При этом
Смысл параметра аналогичен параметру в векторно-параметрическом уравнении.
Каноническое уравнение прямой
Каноническое уравнение получается из параметрическиx уравнений делением одного уравнения на другое:
Вывод
где — координаты и направляющего вектора прямой, и координаты точки, принадлежащей прямой.
Числа и называются её тангенциальными, линейными или плюккеровыми координатами.
Уравнения прямой в пространстве
Векторное параметрическое уравнение прямой в пространстве:
где — радиус-вектор некоторой фиксированной точки лежащей на прямой, — ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой (называемый её направляющим вектором), — радиус-вектор произвольной точки прямой.
то уравнение прямой можно задать системой этих уравнений:
Векторное уравнение прямой в пространстве[8]:196-199:
Уравнение прямой в пространстве можно записать в виде векторного произведения радиуса-вектора произвольной точки этой прямой на фиксированный направляющий вектор прямой :
где фиксированный вектор , ортогональный вектору , можно найти, подставляя в это уравнение радиус-вектор какой-нибудь одной известной точки прямой.
Взаимное расположение точек и прямых на плоскости
Три точки , и лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется условие
Отклонение точки от прямой может быть найдено по формуле
где знак перед радикалом противоположен знаку Отклонение по модулю равно расстоянию между точкой и прямой; оно положительно, если точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и отрицательно, если по одну сторону.
В пространстве расстояние от точки до прямой, заданной параметрическим уравнением
можно найти как минимальное расстояние от заданной точки до произвольной точки прямой. Коэффициент этой точки может быть найден по формуле
Взаимное расположение нескольких прямых на плоскости
Две прямые, заданные уравнениями
или
пересекаются в точке
Угол между пересекающимися прямыми определяется формулой
При этом под понимается угол, на который надо повернуть первую прямую (заданную параметрами , , , и ) вокруг точки пересечения против часовой стрелки до первого совмещения со второй прямой.
Прямая // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1984. — Т. 4.
Coxeter, H.S.M (1969), Introduction to Geometry (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN0-471-18283-4
Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, ISBN0-8247-1748-1
Pedoe, Dan (1988), Geometry: A Comprehensive Course, Mineola, NY: Dover, ISBN0-486-65812-0
Wylie, Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill, ISBN0-07-072191-2
Zwikker C.[англ.]The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications[англ.]The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications. New York: Dover Publications, Inc., 1963. 299 p. ISBN 10: 0486610780. ISBN 13: 9780486610788.