Кохлеоида

Кохлео́ида — плоская трансцендентная кривая.

Геометрическое определение

Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.

1. Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке ${\displaystyle A}$. Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду.
2. Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке ${\displaystyle M}$. Отложим на каждой окружности от точки ${\displaystyle M}$ дугу заданной длины ${\displaystyle a}$. Тогда концы дуг образуют кохлеоиду.

Алгебраическое определение

• Уравнение в полярных координатах:

${\displaystyle r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}}$

• Уравнение в декартовых координатах:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})\operatorname {arctg} {\frac {y}{x}}=ay}$

• Параметрические уравнения:

${\displaystyle x={\frac {a\sin t\cos t}{t}}}$

${\displaystyle y={\frac {a\sin ^{2}t}{t}}}$

Литература

• Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — М.: Физматлит, 1960. — С. 230—233. — 293 с.. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7.

Эта страница в последний раз была отредактирована 10 октября 2014 в 01:27.