Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.

Эта концепция является фундаментальной в теории групп Ли и алгебр Ли. Диаграммы Коксетера — Дынкина, использующиеся при классификации систем корней, встречается в разделах математики, не связанных явно с группами Ли, например, в теории сингулярностей.

Определение

Пусть  — конечномерное евклидово пространство с обычным скалярным произведением, обозначаемым . Система корней в  — это конечное множество ненулевых векторов (называемых корнями), которые удовлетворяют следующим свойствам.

Целостное условие для заставляет лежать на одной из вертикальных прямых. Комбинирование этого условия с целостным условием для сводит возможные углы между и не более чем к двум, для каждой из вертикальных прямых.
  1. является линейной оболочкой системы корней.
  2. Если два корня , являются коллинеарными векторами, то либо они совпадают, либо
  3. Для каждого корня множество замкнуто относительно отражения в гиперплоскости, перпендикулярной То есть для любых двух корней и множество содержит отражение
  4. (Целостное условие). Если и — корни в то проекция на прямую, проходящую через есть полуцелое, кратное То есть

Замечания

  • С учётом свойства 3 целостное условие эквивалентно утверждению, что разность между и его отражением равна корню , умноженному на некоторое целое число.
  • Оператор
    ,
определённый свойством 4, не является внутренним произведением. Он, вообще говоря, не симметричен и линеен только по первому аргументу.

Размерность называют рангом системы корней.

Классификация систем корней по схемам Дынкина

Все соединённые диаграммы Дынкина.

Примеры систем корней ранга 1 и ранга 2

Существует только одна система корней ранга 1. Она состоит из двух ненулевых векторов Эта система называется

В ранге 2 существуют четыре возможных варианта где

Система корней '"`UNIQ--postMath-00000026-QINU`"'
Система корней '"`UNIQ--postMath-00000027-QINU`"'
Система корней Система корней
Система корней '"`UNIQ--postMath-0000002A-QINU`"'
Система корней '"`UNIQ--postMath-0000002B-QINU`"'
Система корней Система корней
Система корней ранга 2

См. также

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 7 декабря 2021 в 16:44.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).