Семейство поверхностей Чена — Гакстаттера (или семейство поверхностей Чена — Гакстаттера — Тейера) — это семейство минимальных поверхностей, которое обобщает поверхность Эннепера путём добавления ручек, дающее поверхности ненулевой топологический род[1][2].
Эти поверхности не являются вложениями и имеют концы как у поверхности Эннепера. Члены семейства индексированы числом добавленных ручек i и кручений конца Эннепера. Полный род равен ij и полная кривизна Гаусса равна [3]. Было показано, что является минимальной единственной ориентируемой поверхностью с полной кривизной [4].
Было высказано предположение, что при продолжении ручек к поверхности в пределе сходится ко второй поверхности Шерка (для j = 1) или семейству сёдел пилона для j > 1[2].
Примечания
- ↑ Chen, Gackstatter, 1982, с. 359–369.
- ↑ 1 2 Thayer, 1995, с. 19–39.
- ↑ Barile, Margherita. Chen–Gackstatter Surfaces (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ López, 1992, с. 49–73.
Литература
- Chi Cheng Chen, Fritz Gackstatter. Elliptische und hyperelliptische Funktionen und vollständige Minimalflächen vom Enneperschen Typ // Math. Ann.. — 1982. — Т. 259. — doi:10.1007/bf01456948.
- Edward C. Thayer. Higher-genus Chen–Gackstatter surfaces and the Weierstrass representation for surfaces of infinite genus // Experiment. Math.. — 1995. — Т. 4, вып. 1. — doi:10.1080/10586458.1995.10504305.
- López F. J. The classification of complete minimal surfaces with total curvature greater than −12π // Trans. Amer. Math. Soc.. — 1992. — Т. 334. — doi:10.1090/s0002-9947-1992-1058433-9.
Ссылки
- The Chen–Gackstatter Thayer Surfaces at the Scientific Graphics Project [1]
- Chen–Gackstatter Surface in the Minimal Surface Archive [2] Архивная копия от 1 ноября 2019 на Wayback Machine
- Xah Lee's page on Chen–Gackstatter [3] Архивная копия от 18 июля 2020 на Wayback Machine
|  | |
Эта страница в последний раз была отредактирована 1 сентября 2022 в 23:50.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.