Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Ассоциированное семейство

Из Википедии — свободной энциклопедии

Анимация, показывающая изменение геликоида при изменении .

Ассоциированное семейство (или семейство Бонне) минимальной поверхности - является однопараметрическим семейством минимальных поверхностей, которые разделяют те же данные Вейерштрасса[1]. То есть, если поверхность имеет представление

семейство описывается формулой

При поверхность называется сопряжённой поверхности [2].

Преобразование можно рассматривать как локальное вращение направлений главной кривизны. Нормали поверхности точки с фиксированным остаются неизменными при изменении . Сама точка движется по эллипсу .

Некоторые примеры ассоциированных семейств поверхностей: семейства катеноидов и геликоидов, семейства Шварца P, Шварца D и гироидов, а также семейства первой и второй поверхностей Шерка. Поверхность Эннепера сопряжена с собой — она остаётся неизменной при изменении .

Сопряжённые поверхности имеют следующее свойство: любая прямая на поверхности отражается в планарную геодезическую линию на сопряжённой поверхности и наоборот. Если кусок поверхности ограничен прямой, то сопряжённый кусок ограничен плоской линией симметрии. Это полезно при построении минимальных поверхностей путём перехода в сопряжённое пространство: ограничение плоскостями эквивалентно ограничению многоугольником[3].

Имеются аналоги ассоциированным семействам минимальных поверхностей в пространствах более высокой размерности и для многообразий[4].

Примечания

  1. О данных Вейерштрасса можно прочитать в книге Кархер Г., Саймон Л., Фудзимото Х., Хильдебрандт С., Хоффман Д. Данные Вейерштрасса // Минимальные поверхности / Под ред. Оссермана Р.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 82-85. — ISBN 5-9221-0380-6.
  2. Matthias Weber, Classical Minimal Surfaces in Euclidean Space by Examples, in Global Theory of Minimal Surfaces: Proceedings of the Clay Mathematics Institute 2001 Summer School, Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley, California, June 25–July 27, 2001. American Mathematical Soc., 2005 [1] Архивная копия от 12 июля 2019 на Wayback Machine
  3. Hermann Karcher, Konrad Polthier, "Construction of Triply Periodic Minimal Surfaces", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 16 September 1996 vol. 354 no. 1715 2077–2104 [2] Архивная копия от 21 января 2022 на Wayback Machine
  4. J.-H. Eschenburg, The Associated Family, Matematica Contemporanea, Vol 31, 1–12 2006 [3] Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 июня 2022 в 03:39.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).