Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Отношение эквивалентности

Из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Эквивалентность.

Отношение эквивалентностибинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства.

Определение

Отношение эквивалентности () на множестве  — это бинарное отношение, для которого при любых из выполнены следующие условия:

  1. рефлексивность: ;
  2. симметричность: если , то ;
  3. транзитивность: если и , то .

Запись вида «» читается как « эквивалентно ».

Связанные определения

Классом эквивалентности элемента называется подмножество элементов, эквивалентных ; то есть,

.

Из вышеприведённого определения немедленно следует, что если , то .

Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества по заданному отношению , обозначается .

Для класса эквивалентности элемента используются следующие обозначения: , , .

Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества.

Примеры

Классы эквивалентности

Множество всех классов эквивалентности, отвечающее отношению эквивалентности , обозначается символом и называется фактормножеством относительно . При этом сюръективное отображение

называется естественным отображением (или канонической проекцией) на фактормножество .

Пусть и  — множества,  — отображение, тогда бинарное отношение , определённое правилом

,

является отношением эквивалентности на . При этом отображение индуцирует отображение , определяемое правилом

или, что то же самое,

.

При этом получается факторизация отображения на сюръективное отображение и инъективное отображение .

См. также

Литература

  • А. И. Кострикин, Введение в алгебру. М.: Наука, 1977, 47—51.
  • А. И. Мальцев, Алгебраические системы, М.: Наука, 1970, 23—30.
  • Отношение типа равенства (отношение эквивалентности) // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVIII. — С. 629. — 632 с.
Эта страница в последний раз была отредактирована 17 октября 2020 в 10:20.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).