Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Линейка для черчения параллельных прямых
Линейка для черчения параллельных прямых

Паралле́льные прямы́е (от др.-греч. παράλληλος, буквально — «идущий рядом», «идущий вдоль другого») в планиметрии — непересекающиеся прямые. В стереометрии две прямые называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются.

В евклидовой геометрии

На чертежах параллельные линии выделяются одинаково направленными стрелками.
На чертежах параллельные линии выделяются одинаково направленными стрелками.

В евклидовой геометрии параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются[1]. В другом варианте определения совпадающие прямые также считаются параллельными[2][3].

Преимущество последнего определения состоит в том, что параллельность становится отношением эквивалентности[4].

Параллельность прямых и обычно обозначается:

Свойства

  • Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Последняя часть этого утверждения — знаменитый пятый постулат Евклида. Отказ от пятого постулата ведёт к геометрии Лобачевского (см. ниже).
  • Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую (такая прямая называется секущей). При этом образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
    • Соответственные углы равны (Рис.1).
    • Накрест лежащие углы равны (Рис.2).
    • Внутренние односторонние углы в сумме составляют 180° (Рис.3).
Paralelni transverzala cor.svg
Paralelni transverzala alt.svg
Transverzala parallel.svg
Рис.1: Соответственные углы равны, . Рис.2: Внутренние накрест лежащие углы равны, . Рис.3: Односторонние углы являются дополнительными, .
  • Если считать совпадающие прямые параллельными, то параллельность будет бинарным отношением эквивалентности, которое разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.
  • Множество точек плоскости, расположенных на некотором фиксированном расстоянии от данной прямой, по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной.

Построение параллельных прямых

Построение двух параллельных прямых на плоскости с помощью циркуля и линейки можно разделить на несколько этапов:

  1. Построение прямой , относительно которой нужно построить параллельную прямую.
  2. Построение прямой , перпендикулярной прямой (см. построение перпендикуляра).
  3. Построение прямой , перпендикулярной прямой b, и не совпадающей с прямой (аналогично построению прямой ).
Construction parallele.gif

В стереометрии

В планиметрии две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны. В стереометрии возможен третий вариант — прямые могут не пересекаться, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися прямыми.

В геометрии Лобачевского

Параллельные прямые в модели Пуанкаре: две зелёные прямые равнобежны (асимптотически параллельны) синей прямой, а фиолетовая ультрапараллельна к ней
Параллельные прямые в модели Пуанкаре: две зелёные прямые равнобежны (асимптотически параллельны) синей прямой, а фиолетовая ультрапараллельна к ней

В геометрии Лобачевского в плоскости через точку вне данной прямой проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих . Прямая называется равнобежной прямой в направлении от к , если:

  1. точки и лежат по одну сторону от прямой ;
  2. прямая не пересекает прямую , но всякий луч, проходящий внутри угла , пересекает луч .

Аналогично определяется прямая, равнобежная в направлении от к .

Равнобежные прямые называются также асимптотически параллельными или просто параллельными. Все остальные прямые, не пересекающие данную, называются ультрапараллельными или расходящимися[5].

Свойства

Расходящиеся параллельные прямые имеют единственный общий перпендикуляр. Этот перпендикуляр соединяет ближайшую пару точек на этих прямых.

Несмотря на то, что асимптотически параллельные прямые не пересекаются, на любой паре асимптотически параллельных прямых можно выбрать произвольно близкие точки.

См. также

Примечания

  1. Параллельные прямые // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  2. Земляков А. Н. Аксиоматический подход к геометрии (тезисы) // Математическое образование. — 2001. — № 3(18). — С. 4-21.
  3. Адамар Ж. Элементарная геометрия. — М., 1948. — С. 52.
  4. Шиханович Ю. А. Введение в современную математику (Начальные понятия). — М.: Наука, 1965. — С. 259. — 376 с.
  5. Математический справочник (недоступная ссылка). Дата обращения: 8 июля 2016. Архивировано 23 сентября 2016 года.
Эта страница в последний раз была отредактирована 3 октября 2021 в 12:15.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).