Массивная нотация Бауэрса (англ. Bowers array notation) — нотация для записи больших чисел, предложенная американским математиком Джонатаном Бауэрсом (Jonathan Bowers) в 2002 году. Данная нотация является обобщением предшествующей 4-аргументной нотации (известной как операторы Бауэрса[англ.][1]) для произвольного числа аргументов[2].
Правила
Нотация Бауэрса для линейного массива включает следующие правила[3][4]:
и ![{\displaystyle \{a,b\}=a^{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a902496d818da68ffc1ee30a73097600684454)
![{\displaystyle \{a,b,c,\ldots ,n,1\}=\{a,b,c,\ldots ,n\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba83d79dbb170f17e3fc5ea19ab4dbca5401f792)
![{\displaystyle \{a,1,b,c,\ldots ,n\}=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/919c3076f365da7e8da345b1e201bd569105d71a)
.
- Если правила 1—4 не применяются,
![{\displaystyle \{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c32188c7906821f2a29590e0f61131d3c58b0276)
Примеры
- Массив включает 2 элемента
(применено правило 1)
- Массив включает 3 элемента
(применено правило 2)
(применено правило 5)
(применено правило 5)
В общем случае для трёхэлементного массива верно
в соответствии с нотацией Кнута.
- Массив включает 4 элемента
(применено правило 2)
(применено правило 4)
- и это уже больше числа Грэма (само число Грэма находится где-то между {3,64,1,2} и {3,65,1,2}).
(применено правило 5)
![{\displaystyle \{10,100,m,2\}\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow (m+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d7736144a331c7a55d618eeb70e3a669927412b)
В общем случае для четырёхэлементного массива верно
![{\displaystyle \{a,b,c,d\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{d-1{\text{ стрелок}}}\rightarrow (b-1)\rightarrow (c+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a147f92527ab96bd512d3bcee2da295e39c51a)
в соответствии с нотацией Конвея.
Таким образом, если массив Бауэрса, включающий 3 элемента, имеет мощность нотации Кнута (предел
), то четырёхэлементный массив имеет уже мощность нотации Конвея (предел
), и так далее с добавлением каждого нового элемента. Нотация Бауэрса для линейного массива, включающего конечное число элементов, имеет предел
в терминологии быстрорастущей иерархии.
Примечания
![Перейти к шаблону «Большие числа»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Числа | |
---|
Функции | |
---|
Нотации | |
---|
Эта страница в последний раз была отредактирована 4 июня 2024 в 13:58.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.