Иерархия Харди, предложенная английским математиком Годфри Харди в 1904 году, представляет собой семейство функций
, где
– это некий большой счетный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем
.
Иерархия Харди определяется следующим образом:
![{\displaystyle H_{0}(n)=n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a798ecc62863cb42b56deb4a310daca0596aa7c9)
![{\displaystyle H_{\alpha +1}(n)=H_{\alpha }(n+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5e0b72e28d996991d54403235d11a75c5185301)
, если и только если
– предельный ординал,
где
обозначает
-й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу
.
Каждый ненулевой ординал
может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора
где
– первый трансфинитный ординал,
.
Если
, тогда
– предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом:
Если
, тогда
и
.
Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить иерархию Харди до первого числа эпсилон
.
Для
иерархия Харди соотносится с быстрорастущей иерархией согласно равенству
и при
иерархия Харди "догоняет" быстрорастущую иерархию, то есть
для всех
.
С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах:
Для иерархии Харди также верно равенство
.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3
Просмотров:2 826
443
103 680
-
Online-курс по Blockchain. Лекция 16. Иерархическая генерация ключей
-
Разбор кодификатора ЕГЭ 2022 по биологии | БИОЛОГИЯ ЕГЭ
-
Как рождаются гениальные идеи | Дэвид Буркус
См. также
Ссылки
- Hardy,G.H. A theorem concerning the infinite cardinal numbers. Quarterly Journal of Mathematics (1904) vol.35 pp.87–94
|
---|
Числа | |
---|
Функции | |
---|
Нотации | |
---|
Эта страница в последний раз была отредактирована 27 октября 2021 в 00:55.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.