Геометрическая теория групп — область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики).
Геометрическая теория групп, как отдельная ветвь математики, появилась сравнительно недавно, и стала чётко выделяться в конце 1980-х-начале 1990-х. Геометрическая теория групп взаимодействует с маломерной топологией, гиперболической геометрией, алгебраической топологией, вычислительной теорией групп. Также она связана с теорией сложности, математической логикой, исследованием групп Ли и их дискретных подгрупп, динамическими системами, теорией вероятностей, K-теорией, и другими областями математики.
Энциклопедичный YouTube
-
1/3Просмотров:8016421 695
-
И.Г. Лысёнок. Спецсеминар «Геометрическая теория групп»
-
Теория групп Ли 1
-
Группа перестановок
Субтитры
История
Первым результатом в геометрической теории групп следует считать теорему Громова о группах полиномиального роста. В доказательстве впервые используется так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу.
Тем не менее основной шаг в формировании геометрической теории групп был сделан в статье Громова о гиперболических группах.[1] Приведённое в этой статье определение гиперболической группы дало наглядную геометрическую интерпретацию теории групп с малыми сокращениями.
Примечания
- ↑ Громов М. Гиперболические группы. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 160 с. — ISBN 5-93972-103-6.
Литература
- П. де ля Арп, Э. Гис, Гиперболические группы по Михаилу Громову
Эта страница в последний раз была отредактирована 19 февраля 2021 в 08:39.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.