У этого термина существуют и другие значения, см.
Атлас.
Атлас — понятие дифференциальной геометрии, позволяющее вводить на многообразии дополнительные структуры;
например, гладкую структуру или комплексную структуру.
Атлас состоит из отдельных карт, которые описывают отдельные области многообразия.
Если под многообразием понимать поверхность Земли, то слова «карта» и «атлас» приобретают свои обычные значения.
Определения
Пусть
— числовое поле (например
или
),
— топологическое пространство.
- Карта — это пара
, где
— открытое множество в ![{\displaystyle X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
— гомеоморфизм из
в открытое множество в ![{\displaystyle K^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d63366b3d00300e06eee81786182062b98775c5)
- Локальная карта вводит в
криволинейные координаты, сопоставляя точке
набор чисел ![{\displaystyle t=(t^{1},...,t^{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4a2749cc9de266db84bcc23fb45cd0e74aed25a)
- Если области определения двух карт
и
пересекаются (
), то между множествами
и
имеются взаимно обратные отображения (гомеоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
![{\displaystyle {\begin{matrix}f_{12}=f_{1}\circ f_{2}^{-1}|_{f_{2}(U_{1}\cap U_{2})}&:\ f_{2}(U_{1}\cap U_{2})\to f_{1}(U_{1}\cap U_{2})\\f_{21}=f_{2}\circ f_{1}^{-1}|_{f_{1}(U_{1}\cap U_{2})}&:\ f_{1}(U_{1}\cap U_{2})\to f_{2}(U_{1}\cap U_{2})\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856bc9325d4adceef54f3c320353baf71206e289)
- Атлас — это множество согласованных карт
,
, такое, что
образует покрытие пространства
. Здесь
— некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса
) или аналитическим, если функции замены координат
для всех карт гладкие (класса
) или аналитические.
Связанные определения
- Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.
Эта страница в последний раз была отредактирована 1 ноября 2021 в 13:45.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.