Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей — не является открытым.

Термин «открытое множество» применяется к подмножествам топологических пространств и в этом случае никак не характеризует «само» множество (ни в смысле теории множеств, ни даже в смысле индуцированной на нём топологической структуры)[1][2]. Открытое множество является фундаментальным понятием общей топологии.

Евклидово пространство

Пусть есть некоторое подмножество евклидова пространства. Тогда называется открытым, если такое что , где  — ε-окрестность точки

Иными словами, множество открыто, если любая его точка является внутренней.

Например, интервал как подмножество действительной прямой является открытым множеством. В то же время отрезок или полуинтервал не являются открытыми, так как точка принадлежит множеству, но ни одна её окрестность в этом множестве не содержится.

Метрическое пространство

Пусть  — некоторое метрическое пространство, и . Тогда называется открытым, если такое что , где  — ε-окрестность точки относительно метрики . Другими словами, множество в метрическом пространстве называется открытым множеством, если каждая точка множества входит в это множество вместе с некоторым открытым шаром с центром в точке [3].

Топологическое пространство

Обобщением приведённых выше определений является понятие открытого множества из общей топологии.

Топологическое пространство по определению содержит «перечень» своих открытых подмножеств  — «топологию», определённую на . Подмножество , такое, что оно является элементом топологии (то есть ), называется открытым множеством относительно топологии .

Важный подкласс открытых множеств образуют канонически открытые множества, каждое из которых является внутренностью (открытым ядром) какого-либо замкнутого множества (и, следовательно, совпадает с внутренностью своего замыкания). Всякое открытое множество   содержится в наименьшем канонически открытом множестве — им будет внутренность замыкания множества  [4].

См. также

Примечания

  1. Appert, Antoine.  Sur le meilleur terme primitif en topologie (фр.) // Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques. — 1982. — No 3. — P. 65. Архивировано 17 февраля 2009 года.
  2. open set на everything2.com (англ.)
  3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Физматлит, 1961. — C. 29
  4. Александров П. С., Пасынков В. А.  Введение в теорию размерности. — М.: Наука, 1973. — 576 с. — C. 24—25.
Эта страница в последний раз была отредактирована 5 февраля 2020 в 01:12.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).