Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Классический пример гомеоморфизма: кружка и бублик (тор) топологически эквивалентны
Классический пример гомеоморфизма: кружка и бублик (тор) топологически эквивалентны

Гомеоморфи́зм (греч. ὅμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку при непрерывности биекции образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств.

Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы. Можно сказать, что топология изучает неизменные при гомеоморфизме свойства объектов.

В категории топологических пространств рассматриваются только непрерывные отображения, поэтому в этой категории изоморфизм является также и гомеоморфизмом.

Определение

Пусть и — два топологических пространства. Функция называется гомеоморфизмом, если она взаимно однозначна, а также сама и обратная функция непрерывны.

Связанные определения

  • Пространства и в таком случае называются гомеомо́рфными, или топологи́чески эквивале́нтными.
    • Обычно это отношение обозначается .
  • Свойство пространства называется топологическим, если оно сохраняется при гомеоморфизмах. Примеры топологических свойств: все виды отделимости в топологических пространствах, связность и несвязность, линейная связность, компактность, односвязность, метризуемость, а также локальные аналоги перечисленных свойств (локальная связность, локальная линейная связность, локальная компактность, локальная односвязность, локальная метризуемость), свойство быть  топологическим многообразием, конечномерность, бесконечномерность и размерность топологических многообразий и др.
  • Локальным гомеоморфизмом пространств называется непрерывное сюръективное отображение , если каждая точка обладает такой окрестностью , что ограничение на является гомеоморфизмом между и её образом .
    • Пример. Отображение является локальным гомеоморфизмом между числовой прямой и окружностью . Однако эти пространства не гомеоморфны, например, потому, что окружность компактна, а прямая - нет.

Теорема о гомеоморфизме

Пусть — интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть — биекция. Тогда является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда строго монотонна и непрерывна на

Пример

  • Произвольный открытый интервал гомеоморфен всей числовой прямой . Гомеоморфизм задаётся, например, формулой
  • Интервал гомеоморфен отрезку в дискретной топологии, но не гомеоморфен в стандартной для числовой прямой топологии.

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 9 апреля 2021 в 16:19.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).