Признак Лобачевского

Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836.

Формулировка

Пусть $(a_{n})$ есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}

сходится или расходится одновременно с рядом

\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}

где $N_{m}$ — наименьшее целое, такое что $a_{N_{m}}\leq {\frac {1}{2^{m}}}$ .

Для гармонического ряда $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ имеем $N_{m}=2^{m}$ , таким образом ${\frac {N_{m}}{2^{m}}}=1$ и значит второй ряд расходится. Согласно признаку Лобачевского расходится и первый.

Признаки сходимости рядов
Для всех рядов	Необходимое условие Критерий Коши	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Для знакоположительных рядов	Основной критерий Признак сравнения Признак Куммера Признак Гаусса Радикальный признак Коши Интегральный признак Признак Д’Аламбера Степенной признак Логарифмический признак Признак Раабе Признак Бертрана Признак Жамэ Признак Шлёмильха Признак Ермакова Признак Лобачевского Телескопический признак Признак Сапогова
Для знакочередующихся рядов	Признак Лейбница
Для рядов вида $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Признак Абеля Признак Дедекинда Признак Дюбуа-Реймона Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса
Для рядов Фурье	Признак Дини Признак Валле-Пуссена Признак Жордана Признак Юнга Признак Салема Признак Лебега Признак Лебега — Гергена Признак Марцинкевича

Эта страница в последний раз была отредактирована 24 марта 2021 в 06:17.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.