Числа Якобсталя — целочисленная последовательность , названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.
Числа Якобсталя
Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка
для которой P = 1 и Q = −2[1]. Последовательность начинается с чисел[1][2]
- 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10 923, 21 845, 43 691, 87 381, 174 763, 349 525, …
Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением[1][2]
Другие варианты рекуррентного задания последовательности[2]:
Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[1][2]
Числа Якобсталя-Люка
Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка . Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями[1]:
Альтернативная формула[3]:
Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[3]
Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел[1][3]
- 2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16 385, 32 767, 65 537, 131 071, 262 145, 524 287, 1 048 577, …
Примечания
Литература
- A. F. Horadam (1994–05). "Jacobsthal representation numbers" (PDF) (англ.).
{{cite news}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (формат даты) (ссылка) - Paul Barry (2003–04). "Triangle Geometry and Jacobsthal Numbers" (PDF) (англ.). Irish Math. Soc. Bulletin.
{{cite news}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (формат даты) (ссылка) - Zvonko Čerin (2007). "Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers" (PDF) (англ.). Vol. 10. Journal of Integer Sequences.
Ссылки
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.