В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка.
Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q:
Примеры
Некоторые последовательности Люка носят собственные имена:
- — числа Фибоначчи
- — числа Люка
- — числа Пелля
- — числа Пелля — Люка
- — числа Мерсенна
- — числа Ферма
- — числа Якобшталя
- — многочлены Чебышёва второго рода
- — многочлены Чебышёва первого рода умноженные на 2
Явные формулы
Характеристическим многочленом последовательностей Люка и является:
Его дискриминант предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена
- и
можно использовать для получения явных формул:
и
Формулы Виета позволяют также выразить и в виде:
Вырожденный случай
Дискриминант обращается в ноль при для некоторого числа . При этом выполняется и соответственно:
Свойства
Ссылки
Эта страница в последний раз была отредактирована 29 декабря 2021 в 21:49.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.