Совершенное топологическое пространство — топологическое пространство, в котором каждое замкнутое множество является Gδ-множеством, то есть представимо в виде счётного пересечения открытых множеств[1].
Э. Майкл в 1953 году доказал[2], что совершенные пространства выдерживают умножение на метризуемые, т. е. имеет место следующая теорема: произведение совершенного пространства и метризуемого пространства есть совершенное пространство.
Известно[2], что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства и метризуемого пространства остаётся совершенно нормальным!
Энциклопедичный YouTube
-
1/1Просмотров:9 412
-
Любовь будет царствовать на этой планете!
Субтитры
Примеры
- Прямая , отрезок , евклидово пространство и более общо — любое метризуемое пространство.
- Плоскость Немыцкого является примером тихоновского совершенного неметризуемого пространства.
Примечания
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 86.
- ↑ 1 2 Энгелькинг, 1986, с. 436.
Литература
- Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 86,102,436. — 752 с.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.