Секущая прямая

Секущая — это прямая, которая пересекает кривую в двух точках, а также прямая, пересекающая две другие компланарные прямые (то есть лежащие в той же плоскости) в двух разных точках.

Секущая двух прямых

Секущие двух прямых служат для установления того, являются ли эти две прямые параллельными между собой. Пересечения этих прямых и секущие образуют различные пары углов: односторонние углы (${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \delta _{1}}$, ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \gamma _{1}}$ на рисунке), соответственные углы (${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \alpha _{1}}$, ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \beta _{1}}$, ${\displaystyle \gamma }$ и ${\displaystyle \gamma _{1}}$, ${\displaystyle \delta }$ и ${\displaystyle \delta _{1}}$) и накрест лежащие углы (${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \gamma _{1}}$, ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \delta _{1}}$, ${\displaystyle \gamma }$ и ${\displaystyle \alpha _{1}}$, ${\displaystyle \delta }$ и ${\displaystyle \beta _{1}}$).

Согласно пятому постулату Евклида, две прямые параллельны, если:

• сумма односторонних углов равна 180°;
• соответственные углы равны;
• накрест лежащие углы равны.

Любой из этих признаков является необходимым и достаточным условием того, что прямые параллельны.

Восемь углов трансверсали. (Вертикальные углы такие, как ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \gamma ,}$ всегда равны.)		Трансверсаль между непараллельными прямыми. Внутренние не накрест лежащие углы не являются дополнительными (в сумме дающими 180 градусов).	Трансверсаль между параллельными прямыми. Внутренние не накрест лежащие углы являются дополнительными (в сумме дающими 180 градусов).

Секущая к кривой

• Путём приближения из секущей можно получить касательную в некоторой точке P. Если секущая определяется двумя точками пересечения с данной кривой, P и Q, где положение точки P фиксировано, а положение точки Q может изменяться, то по мере того, как точка Q приближается к точке P вдоль кривой, направление секущей приближается к направлению касательной в точке P (если кривая является гладкой в точке P). Можно сказать, что по мере того, как точка Q приближается к P, наклон (или направление) секущей, в пределе, приближается к наклону касательной. Эта идея является основой для геометрического определения производной.

В случае окружности (или другой гладкой кривой второго порядка) касательные можно также определить как прямые, имеющие с данной кривой ровно одну общую точку.

Хорда — это участок секущей (отрезок), который лежит между двумя точками пересечения с кривой. Диаметр — это хорда окружности, проходящая через её центр.

• Нормаль к кривой в заданной её точке — прямая, перпендикулярная к касательной прямой в указанной точке кривой. Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную нормаль, расположенную в той же плоскости.

См. также

• Антипараллельные прямые
• Теорема о секущих
• Теорема о произведении отрезков хорд
• Радиус
• Матроид
• Трансверсаль
• Трансверсальность

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Secant line (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Эта страница в последний раз была отредактирована 2 апреля 2024 в 02:28.