Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Поток векторного поля

Из Википедии — свободной энциклопедии

Пото́к ве́кторного по́ля — термин, используемый в математике для двух различных понятий:

  • фазовый потокпоток векторного поля — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов , определяемых дифференциальным уравнением .

Ниже представлено первое из названных понятий (второму посвящена отдельная статья).

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3
    Просмотров:
    5 272
    2 334
    881
  • Циркуляция векторного поля.Грин
  • Скалярные и векторные поля. Тема
  • Векторные поля. Пример

Субтитры

Поток векторного поля через поверхность

Поток векторного поля через поверхностьповерхностный интеграл второго рода по поверхности . По определению,

,

где — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), — элемент поверхности.

В трёхмерном случае , а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Иногда применяется обозначение

.

тогда поток записывается в виде

.

Размерность потока — это размерность величины , домноженная на квадратный метр (в СИ).

Некоторые физические примеры

Из гидродинамики

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения . Тогда объём жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля .

Если плотность равна , то масса жидкости, которая протечёт за единицу времени через поверхность будет равна потоку величины :

.
Из электродинамики

В основных уравнениях электродинамики — уравнениях Максвелла — фигурируют потоки вектора электрической индукции и вектора магнитной индукции

и .

А именно, эти потоки, если они вычислены для замкнутой поверхности, равны заряду внутри поверхности:

и ,

где электрический заряд, а поток вектора нулевой, так как магнитные заряды не существуют.

Ещё пример из электродинамики. Электрический ток представляет собой поток векторного поля плотности тока:

через поперечное сечение токоведущего проводника.

О понятии плотности потока

Если векторным полем , поток которого вычисляется, характеризуется перенос какой-либо скалярной величины (например, массы в примере с жидкостью или заряда в примере с током; другие возможные случаи — перенос энергии, перенос спина), то такое поле в данном контексте называется плотностью потока. В таких случаях имеет структуру , где обозначает плотность переносимой величины (массы в кг/м3, заряда в Кл3, энергии в Дж3 и т.д.), а — скорость переноса. Если не переносится ничего (как для потока , ), подобное название не имеет смысла.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 декабря 2021 в 11:09.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).