Полувпи́санная сфе́ра — сфера, касающаяся всех рёбер многогранника[1][2].
Пересекает каждую грань многогранника по окружности, вписанной в данную грань.
Если у многогранника существует полувписанная сфера, то двойственный к нему многогранник всегда можно расположить так, чтобы они оба имели одну и ту же полувписанную сферу и рёбра обоих многогранников касались её в одних и тех же точках.
Существование
Все правильные и полуправильные многогранники имеют полувписанную сферу.
У произвольного тетраэдра полувписанная сфера есть тогда и только тогда, когда он является каркасным[2].
Примечания
- ↑ У. Болл, Г. Коксетер. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986. — Стр. 147.
- ↑ 1 2 Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. — М.: Аванта+, 1999. — Стр. 347.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Полувписанная сфера (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Радиус полувписанной сферы (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Эта страница в последний раз была отредактирована 5 декабря 2021 в 08:20.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.