Плоскость Кэли

Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли ${\displaystyle \mathbb {O} }$. Обычно обозначается ${\displaystyle \mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}}$. Построена в 1933 году Руфью Муфанг^[en].

Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в ${\displaystyle \mathbb {O} ^{2}}$. Это построение аналогично построению проективного пространства, но не обобщается на старшие размерности.

Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки размерностей 0, 8 и 16. Является симметрическим пространством ${\displaystyle F_{4}/\mathrm {Spin} (9)}$, где ${\displaystyle F_{4}}$ — исключительная группа Ли и ${\displaystyle \mathrm {Spin} (9)}$ является спинорной группой девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в ${\displaystyle F_{4}}$).

Плоскость Кэли недезаргова, в частности, из этого следует, что она не вкладывается в проективное пространство.

Эта страница в последний раз была отредактирована 2 февраля 2021 в 11:46.