Механическая связь

Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении. Связь можно описать математически^[1] как равенство или неравенство, содержащее время, координаты и скорости.

Классификация связей

Если связь задаётся равенством, то говорят, что такая связь — удерживающая или двусторонняя:

${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})=0.}$

Если связь задаётся неравенством, то говорят, что такая связь — неудерживающая или односторонняя:

${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})\leq 0.}$

Если функция ${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})}$ зависит явно от времени, то говорят, что связь — нестационарная или реономная; если же эта функция не зависит явно от времени, то говорят, что эта связь — стационарная или склерономная.

Если функция не зависит от скоростей, т. е. ${\displaystyle f=f(t,\mathbf {x} ),}$ то говорят, что связь — геометрическая или голономная. Если не существует преобразования, приводящего функцию ${\displaystyle f}$ к такому виду, говорят, что связь — кинетическая (кинематическая) или неголономная.

Ещё связи бывают идеальными и неидеальными; условие идеальности связей не вытекает из вида уравнений или неравенств, задающих эти связи, а вводится дополнительно.

См. также

• Уравнения Аппеля
• Неголономная система
• Аксиома связей

Примечания

1. ↑ В реальности это может быть сделано лишь приближённо, поэтому сам способ изучения движения с использованием связей есть некоторое приближение (которое может и заметно отличаться от области применимости основной модели — притом ещё и отличаться для разных связей в одной и той же системе; такое отличие способно заметно изменить область применимости модели в целом).

Литература

• <i>Берёзкин Е. Н.</i>  Курс теоретической механики. — 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 1974 г. — 645 с.

Эта страница в последний раз была отредактирована 15 декабря 2023 в 10:18.