В численном анализе квадратурная формула Га́усса — Лаге́рра, или метод Гаусса — Лагерра, — это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса.
Квадратурная формула Гаусса — Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида:
![{\displaystyle \int \limits _{0}^{+\infty }e^{-x}f(x)\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/224d60b76bfb76628784c23d5d9f3ec77fce3bf4)
рядом по
точкам:
![{\displaystyle \int \limits _{0}^{+\infty }e^{-x}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2afca29333c61235b65697f8921d5f8863804335)
где
— это
-й корень полинома Лагерра
, а коэффициенты
[1]:
![{\displaystyle w_{i}={\frac {x_{i}}{(n+1)^{2}L_{n+1}^{2}(x_{i})}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eae96719486aebeea47a9404a706ebd0a323233)
Для функции произвольного вида
Для интеграла произвольной функции можно записать:
![{\displaystyle \int \limits _{0}^{+\infty }f(x)\,dx=\int \limits _{0}^{+\infty }f(x)e^{x}e^{-x}\,dx=\int \limits _{0}^{+\infty }g(x)e^{-x}\,dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63c684ad3d67f9ba92dd20fd2e79891e30c428b5)
где
.
Далее можно применить квадратурную формулу Гаусса — Лагерра к новой функции
.
Примечания
- ↑ Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. — 10th printing with corrections. — Dover, 1972. — ISBN 978-0-486-61272-0. Equation 25.4.45.
См. также
Эта страница в последний раз была отредактирована 19 июня 2023 в 20:51.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.