Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
В гамильтоновой механикеканоническое преобразование (также контактное преобразование) — это преобразование канонических переменных, не меняющее общий вид уравнений Гамильтона для любого гамильтониана. Канонические преобразования могут быть введены и в квантовом случае как не меняющие вид уравнений Гейзенберга. Они позволяют свести задачу с определённым гамильтонианом к задаче с более простым гамильтонианом как в классическом, так и в квантовом случае. Канонические преобразования образуют группу.
где постоянную называют валентностью канонического преобразования, — полный дифференциал некоторой функции (предполагается, что и также выражены через старые переменные). Она называется производящей функцией канонического преобразования. Канонические преобразования взаимнооднозначно определяются производящей функцией и валентностью.
Канонические преобразования для которых называется унивалентными. Так как при заданной производящей функции различные изменяют выражения для новых координат через старые, а также для гамильтониана только на константу, то часто рассматривают только унивалентные канонические преобразования.
Производящая функция часто может быть выражена не через старые координаты и импульсы, а через любые две из четырёх переменных , причём выбор независим для каждого . Удобным оказывается выразить её так, чтобы для каждого одна переменная была новой, а другая старой. Существует лемма, утверждающая, что это можно сделать всегда. Дифференциал функции имеет явный вид полного дифференциала в том случае, когда она выражена через старые и новые координаты . При использовании других пар координат удобно перейти к функциям, дифференциал которых будет иметь явный вид полного дифференциала для соответствующих переменных. Для этого нужно сделать преобразования Лежандра исходной функции . Полученные функции называют производящими функциями канонического преобразования в соответствующих координатах. В случае когда выбор координат одинаков для всех возможны четыре варианта выбора переменных, соответствующие функции принято обозначать номерами:
где для простоты введены векторы старых координат и импульсов , аналогично и для новых координат и импульсов. О таких производящих функциях говорят как о производящих функциях 1-го, 2-го, 3-го или 4-го типа соответственно.
Производящая функция 1-го типа
Пусть — произвольная невырожденная функция старых координат, новых координат и времени:
кроме того, задано некоторое число , тогда пара задаёт каноническое преобразование по правилу
Связь с исходной производящей функцией:
Каноническое преобразование может быть получено с помощью такой функции, если не равен нулю якобиан:
Канонические преобразования, дополненные этим условием называют свободными.
Производящая функция 2-го типа
Пусть — произвольная невырожденная функция старых координат, новых импульсов и времени:
кроме того, задано некоторое число , тогда пара задаёт каноническое преобразование по правилу
Связь с исходной производящей функцией:
Каноническое преобразование может быть получено с помощью такой функции, если не равен нулю якобиан:
Производящая функция 3-го типа
Пусть — произвольная невырожденная функция старых импульсов, новых координат и времени:
кроме того, задано некоторое число , тогда пара задаёт каноническое преобразование по правилу
Связь с исходной производящей функцией:
Каноническое преобразование может быть получено с помощью такой функции, если не равен нулю якобиан:
Производящая функция 4-го типа
Пусть — произвольная невырожденная функция старых импульсов, новых импульсов и времени:
кроме того, задано некоторое число , тогда пара задаёт каноническое преобразование по правилу
Связь с исходной производящей функцией:
Каноническое преобразование может быть получено с помощью такой функции, если не равен нулю якобиан:
Примеры
1. Тождественное преобразование
может быть получено при:
2. Если задать
то полученное преобразование будет иметь вид:
Таким образом, разделение канонических переменных на координаты и импульсы с математической точки зрения является условным.
3. Преобразование инверсии
может быть получено при:
4. Точечные преобразования (преобразования при которых новые координаты выражаются только через старые координаты и время, но не старые импульсы.)
Действие, выраженное как функция координат и импульсов конечной точки
задаёт каноническое преобразование гамильтоновой системы.
Скобки Пуассона и Лагранжа
Необходимое и достаточное условие каноничности преобразований может быть записано с помощью скобок Пуассона:
Кроме того, необходимым и достаточным условием каноничности преобразования является выполнение для произвольных функций и условия:
где под и понимаются скобки Пуассона по старым и новым координатам соответственно.
В случае унивалентных канонических преобразований:
и говорят, что скобки Пуассона инвариантны относительно таких преобразований. Иногда канонические преобразования так определяют (при этом каноническими преобразованиями считают только унивалентные).
Аналогично, необходимое и достаточное условие каноничности преобразований может быть записано с помощью скобок Лагранжа:
Ландау Л. Д., Лифшиц E. M.§46. Канонические преобразования. Глава VII. Канонические уравнения. // Механика. — 5-е изд., стереотипное. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 224 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0055-6.Книга в электронной библиотеке мехмата МГУ